Encontre o domínio e imagem das funções. Escreva sua resposta usando notação de intervalos.
F(t)=3-2 cos 2 t

Passo 1

O enunciado pede para achar o domínio e a imagem da função trigonométrica F(t)=3-2cos 2t. Vamos usar o fato de que o cosseno está definido em todos os reais e que cos tem imagem conhecida para obter a imagem de F.

Passo 2

A função cos 2t está definida para todo tinR. Como F(t) é obtida a partir de cos 2t por operações algébricas (multiplicação por -2 e soma de 3), o domínio de F continua sendo todos os reais:

Passo 3

Para encontrar a imagem, lembramos que
cos 2tin[-1,1]

Passo 4

Multiplicando por -2 invertemos e escalamos o intervalo:
-2cos 2tin[-2,2]

Passo 5

Em seguida, somamos 3 a todos os valores, deslocando o intervalo:
3+(-2cos 2t)in[1,5]

Passo 6

Portanto, a imagem de F é o intervalo [1,5].

Resposta

Domínio: (-\infty,\infty). Imagem: [1,5].

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