Encontre o domínio e imagem das funções. Escreva sua resposta usando notação de intervalos.
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio e a imagem da função trigonométrica
. Vamos usar o fato de que o cosseno está definido em todos os reais e que
tem imagem conhecida para obter a imagem de
.
Passo 2
A função
está definida para todo
. Como
é obtida a partir de
por operações algébricas (multiplicação por
e soma de 3), o domínio de
continua sendo todos os reais:
Passo 3
Para encontrar a imagem, lembramos que
Passo 4
Multiplicando por
invertemos e escalamos o intervalo:
Passo 5
Em seguida, somamos 3 a todos os valores, deslocando o intervalo:
Passo 6
Portanto, a imagem de
é o intervalo
.
Resposta
Domínio: (-\infty,\infty). Imagem: [1,5].