Use uma transformada de Fourier conhecida e as propriedades operacionais para calcular a transformada de Fourier das funções a seguir.
.
Passo 1
Vamos resumir: queremos calcular a transformada de Fourier de
. O conteúdo principal é transformada de Fourier e propriedades operacionais (multiplicação por
vira derivada em frequência). Vamos usar a transformada conhecida de
e as regras de derivação.
Passo 2
Definimos
. Sabemos que, para
,
$$
No nosso caso
, então
Passo 3
A propriedade que vamos usar é:
- Multiplicar por
no tempo corresponde a em frequência. - Multiplicar por
no tempo corresponde a em frequência.
Passo 4
Escrevendo
, aplicamos as propriedades para obter
Passo 5
Vamos calcular as derivadas de
:
Passo 6
Substituindo em
, obtemos