Use Transformada de Laplace para calcular as integrais impróprias:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo envolve transformada de Laplace e técnica de diferenciação em relação a um parâmetro.
O conteúdo envolve transformada de Laplace e técnica de diferenciação em relação a um parâmetro.
Passo 2
Definimos
para
. Vamos diferenciar
em relação a
.
Passo 3
Como
, trocamos a ordem de derivação e integração:
Passo 4
O integral
é
portanto
Passo 5
Integrando
obtemos
Para determinar
consideramos
. Nesse limite,
, logo
. Assim,
Passo 6
A integral solicitada é
logo