Use a transformada de Laplace para determinar a solução do problema de valor inicial
Qual das alternativas representa a solução do PVI, para
a
.
e)
.
b
.
f
.
-
.
g
.
d
.
h
.
a
e)
b
f
g
d
h
Passo 1
A questão pede para resolver o problema de valor inicial
com
,
, usando transformada de Laplace, e depois obter a expressão para
. Vamos precisar da propriedade da transformada da função delta de Dirac e do teorema de deslocamento no tempo.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace na equação. Como
e
, e
, obtemos:
ou seja
Passo 3
Agora vamos inverter a transformada. Sabendo que
e usando o teorema do deslocamento no tempo, temos
Passo 4
Para
o escalonamento
vale 1. Logo
e como
e
, resulta
Resposta
y(t) = \frac{3}{4}\sin(4t) + \frac{3}{4}\cos(4t)