Use Transformada de Laplace para encontrar a solução dos seguintes P.V.I.s:
Passo 1
O enunciado pede a solução do P.V.I.
onde
O conteúdo é o uso da Transformada de Laplace para P.V.I. com força dependente de Heaviside.
Passo 2
Escrevemos
Tomando Laplace em ambos os lados de
usando
Y(s)= Ly(t) e
y(0)=y'(0)=0 , obtemos
Como
segue
Logo
Passo 3
Separamos
onde
Isto dá, por propriedade de descolamento,
com
Passo 4
Note que
onde
omega=tfracraiz272 .
Então por convolução
Então por convolução
e
As duas integrais podem ser avaliadas em forma fechada usando
com
a=tfrac12,;b=omega . Após simplificar encontra– se
Passo 5
Portanto a solução completa é
com
y1 e
y2 dados acima.
Resposta
onde