Use Transformada de Laplace para encontrar a solução dos seguintes P.V.I.s:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. O método consiste em transformar toda a EDO e os impulsos
no domínio de
, resolver algebricamente para
e então inverter a transformada aplicando também o teorema do deslocamento (segundo teorema do valor final).
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo, lembrando
e
.
Dessa forma
Dessa forma
Ao expandir e agrupar termos em
obtemos
Passando
para o segundo membro:
Passo 3
Como
, escreve-se
Para inverter a parte não deslocada, decompomos
Passo 4
Agora tomamos a antitransformada termo a termo:
-
-
- pelo deslocamento:
,
come .
Assim,
Passo 5
Somando todas as partes, a solução no domínio do tempo é