Use Transformada de Laplace para encontrar a solução dos seguintes P.V.I.s:
Passo 1
O enunciado dá o P.V.I.
O conteúdo é transformar ambos os lados pela Transformada de Laplace, resolver para
e depois inverter cada termo usando as propriedades de deslocamento e as fórmulas padrão de inversão de Laplace.
Passo 2
Tomando Laplace de cada termo e usando
,
,
,
, obtemos
Passo 3
Agrupando termos em
e isolando:
Passo 4
Para inverter, separamos:
-
. -
. -
.
No denominador completamos o quadrado:
Escrevemos
Passo 5
Usamos as inversões padrão:
Somando, a parte não deslocada é
Para os termos com
usamos o teorema do deslocamento:
Aqui
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Passo 6
Somando tudo: