Use transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais dadas.
y^prime+4 y=e^-4 t, y(0)=0

Passo 1

O enunciado diz para resolver a EDO de primeira ordem y'+4y=e^-4t com condição inicial y(0)=0 usando transformada de Laplace. Vamos precisar da fórmula Ly'=sY(s)-y(0) e de Le^-4t=1/(s+4).

Passo 2

Aplicar transformada de Laplace em ambos os lados da equação. Ficamos com

Passo 3

Substituindo Ly'=sY(s)-y(0), Ly=Y(s), y(0)=0 e Le^-4t=1/(s+4), obtemos

Passo 4

Agrupando Y(s) e isolando,

Passo 5

Agora usamos transformada inversa de Laplace. Sabendo que L^-11/(s+a)^2=t,e^-at, com a=4,

Resposta

y(t)=t,e^-4t

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