Resolver as inequações modulares abaixo:
|2 x-1|;

Passo 1

Resumo: Estamos resolvendo a inequação modular |2x-1|. Conteúdo: inequações com valor absoluto. Vamos usar a definição de valor absoluto e separar casos conforme o sinal de 2x-1.

Passo 2

Primeiro, note que |2x-1| é não negativo, então para |2x-1| faz sentido exigir x>0. Dessa forma, restringimos nosso estudo a x>0.

Passo 3

Agora dividimos em dois casos.
Caso 1: suponha 2x-1>=0, isto é, x>=tfrac12. Então |2x-1|=2x-1 e a inequação vira:
2x-1 < x
Subtraindo x:
x-1<0
x<1
Combinando com x>=tfrac12 e x>0, obtemos
tfrac12<= x<1.

Passo 4

Caso 2: suponha 2x-1<0, isto é, x. Então |2x-1|=1-2x e a inequação fica:
1-2x < x
Somando 2x:
1 < 3x
x>tfrac13
Combinando com 0, obtemos
tfrac13< x.

Passo 5

Unindo os dois intervalos de solução, temos
tfrac13< x<1. Portanto, a solução da inequação é esse intervalo.

Resposta

l(tfrac13,1r)

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