Use a transformada de Laplace para resolver:
onde
,
e
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO forçada
com condições iniciais
,
e entrada em degrau deslocado
em
,
em
. Vamos usar transformada de Laplace e o teorema do deslocamento.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Usando
e
, além de
, obtemos:
Passo 3
Reagrupando para isolar
:
Passo 4
O primeiro termo já é reconhecível:
tem inversa
. Para o segundo termo, definimos
e fazemos frações parciais: supondo
encontramos
. Logo
Passo 5
Invertendo
, temos
Passo 6
Pelo teorema do deslocamento,
. Assim a solução completa é
Resposta
y(t)=\cosh(3t)+u(t-2)\frac{\cosh[3(t-2)]-1}{9}