Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.
;
,
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
com condições
e
.
O conteúdo aqui é usar a transformada de Laplace para converter a EDO em uma equação algébrica em , resolvê-la e então inverter a transformada para obter
.
O conteúdo aqui é usar a transformada de Laplace para converter a EDO em uma equação algébrica em
Passo 2
Aplicamos
em cada termo da EDO usando as fórmulas
,
,
.
Como e
, temos
Como
Passo 3
Vamos agrupar os termos em Y(s) e os termos constantes:
Logo
Passo 4
Decompondo em frações simples:
Multiplicando por
dá
Então
Passo 5
Invertemos termo a termo usando
,
.
Logo
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