O enunciado pede a solução da equação de segunda ordem forçada
y'' + 4y = \begin{cases} 1, & 0 \le t < \pi,\\\\ 0, & \pi < t < \infty, \end{cases}
com condições iniciais
y(0)=1,\quad y'(0)=0.
Vamos dividir o problema em dois intervalos: em 0\le t<\pi resolvemos a parte não homogênea e em \pi<t<\infty a parte homogênea, fazendo depois o “casamento” em t=\pi usando continuidade de y e y'.
Passo 2
Para 0\le t<\pi temos
y'' + 4y = 1.
A solução geral é soma da homogênea y_h e de uma particular y_p.
A homogênea satisfaz