Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
O conteúdo é uso da transformada de Laplace para resolver equações diferenciais lineares com condições iniciais. Vamos transformar ambos os lados, resolver para
e depois inverter.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo, lembrando que
Como
e
, obtemos
Passo 3
Fatorando
no lado esquerdo:
logo
Passo 4
Fazemos frações parciais. Queremos
Multiplicando por
e igualando coeficientes, achamos
Logo
Reescrevendo o segundo termo usando
e numerador
, obtemos
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo, usando
Portanto