Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. O conteúdo envolve transformar a EDO em função de
, resolver algebricamente para
e depois aplicar a transformada inversa. Também precisaremos usar frações parciais e saber que
,
.
Passo 2
Aplicando transformada de Laplace em ambos os lados de
obtemos
Como
, isso vira
Passo 3
Isolando
temos
Vamos decompor em frações parciais no formato
Multiplicando por
dá
Passo 4
Expandindo os termos do lado direito:
Igualando coeficientes a
Daqui vem
,
. Logo
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
Portanto