Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
com condições
O conteúdo aqui é resolver uma EDO linear de ordem quatro usando transformada de Laplace.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados de
Como
, temos
logo
Passo 3
Reunindo termos em
obtemos
Passo 4
Fatorando o denominador como
e notando que o numerador é
, simplificamos:
Passo 5
Reconhecemos que
Aqui
, logo a transformada inversa é