Use a transformada de Laplace para resolver os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
. Vamos usar transformada de Laplace para transformar a EDO em uma equação algébrica em
e depois inverter para obter
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os termos da EDO, usamos
e . Logo,
e
Passo 3
Substituímos
na equação algébrica:
Assim,
Passo 4
Reconhecemos que
.
Portanto,
Portanto,