Em cada um dos itens a seguir, use álgebra apropriada e encontre a transformada de Laplace inversa mathcal{L}^{-1}\left\{F(s)\}\right\} :
mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{1}{5 s+2}\}\right\}

Passo 1

O enunciado pede \mathcal{L}^{-1}\bigl\{\tfrac{1}{5s+2}\bigr\}. O conteúdo é transformada de Laplace inversa, e vamos usar que \mathcal{L}\{e^{-at}\} = \tfrac{1}{s+a}
e a propriedade de linearidade da transformada.

Passo 2

Reescrevendo a função de s:
\frac{1}{5s+2} = \frac{1}{5}\,\frac{1}{s+\frac{2}{5}}
Pela correspondência \mathcal{L}\{e^{-\tfrac{2}{5}t}\} = \tfrac{1}{s+\tfrac{2}{5}} e pela linearidade, concluímos que \displaystyle \mathcal{L}^{-1}\bigl\{\tfrac{1}{5s+2}\bigr\} = \tfrac{1}{5}\,e^{-\tfrac{2}{5}t}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{5}e^{-\frac{2}{5}t}

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