(Sta. Casa - SP) A partir da sucessão
& 1 times 8=10-2 & 2 times 8=20-4 & 3 times 8=30-6 & 4 times 8=40-8
verifica-se que a sequência ( 1 times 8,2 times 8,3 times 8,4 times 8, ldots, n times 8, ldots ), onde n in N^*, pode ser escrita na forma (a1-b1, a2-b2, a3-b3, ldots, an-bn, ldots). Então, an+bn é igual a:
a) 12 n
b) 10 n
c) 8 n
d) 2^n+2
e) 2^n cdot 3^n-1

Passo 1

O enunciado dá a sequência
1times8,;2times8,;3times8,;4times8,;ldots,;ntimes8,;ldots
e afirma que cada termo ntimes8 pode ser escrito como an-bn. Pede-se o valor de an+bn.

Passo 2

Analisando os quatro primeiros termos temos
1times8=10-2, 2times8=20-4, 3times8=30-6, 4times8=40-8
Em cada caso o minuendo é 10n e o subtraendo é 2n.

Passo 3

Portanto, para todo ninN^* vale
an=10n e bn=2n

Passo 4

Somando essas expressões obtemos
an+bn=10n+2n=12n

Resposta

a) 12n

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