Use a transformada de Laplace para resolver os PVIs a seguir:
Passo 1
Nesse exercício, a gente vai usar a transformada de Laplace para resolver o PVI
com condições iniciais
,
,
e
. O conteúdo envolve as propriedades de transformada de derivadas e as inversas que geram
e
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo. Usando
e
. Substituindo
,
,
,
, temos
Passo 3
Isolando
, obtemos
Passo 4
Para decompor em frações parciais, note que
. Escrevemos
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa. Sabendo que
e
, obtemos