Use a transformada de Laplace para resolver o seguinte problema de valor inicial.
Passo 1
Resumo do problema: temos o PVI
com
. O conteúdo é equação diferencial linear de 1ª ordem; vamos usar transformada de Laplace, precisando das propriedades
e
.
Passo 2
Aplicamos Laplace em ambos os lados. Usamos:
Substituindo em
e
vem:
e que simplifica para:
Passo 3
Isolamos
. Somamos 1 em ambos os lados:
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Passo 4
Fazemos a transformada inversa. Sabemos que
Então
.
Passo 5
Verificamos a condição inicial:
, OK.
Resposta
y(x) = (1 + x)e^x