Use a transformada de Laplace para resolver o seguinte problema de valor inicial.
y^prime+y=u1(x) x, y(0)=1

Passo 1

Resumo do enunciado: temos o PVI y'+y=u1(x)x com condição inicial y(0)=1. Aqui u1(x) é a função degrau de Heaviside que “liga” em x=1. O conteúdo é transformada de Laplace e a propriedade de deslocamento para lidar com o termo u1(x)x.

Passo 2

Aplicação da transformada de Laplace: aplicando L em ambos os lados, usamos Ly'=sY(s)-y(0) e Ly=Y(s). Assim
block_formula_start
(s+1)Y(s)-1=\mathcal{L}{u_{1}(x)x},.
block_formula_end

Resposta

y(x)=e^{-x}+(x-1),u_{1}(x)

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