Use a transformada de Laplace para resolver o seguinte problema de valor inicial.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o PVI
com condição inicial
. Aqui
é a função degrau de Heaviside que “liga” em
. O conteúdo é transformada de Laplace e a propriedade de deslocamento para lidar com o termo
.
Passo 2
Aplicação da transformada de Laplace: aplicando
em ambos os lados, usamos
e
. Assim
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(s+1)Y(s)-1=\mathcal{L}{u_{1}(x)x},.
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(s+1)Y(s)-1=\mathcal{L}{u_{1}(x)x},.
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Resposta
y(x)=e^{-x}+(x-1),u_{1}(x)