O trabalho consiste emn apresentar a solução das seguintés equaçõés diferenciais ordinárias separáveis.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial ordinária de primeira ordem
Esse tipo de equação é separável, ou seja, dá para escrever todos os termos com
de um lado e todos os termos com
do outro, e em seguida integrar.
Passo 2
Para separar as variáveis, dividimos ambos os lados por
e multiplicamos por
, obtendo
Aqui a teoria diz que podemos integrar os dois membros em função de suas respectivas variáveis.
Passo 3
Agora integramos cada lado:
Pelo conhecimento de integrais, temos
e
Mas só precisamos de uma constante de integração, então juntamos as duas em uma única
.
Passo 4
Isso nos dá a relação implícita
Multiplicando por
e isolando
, fica
onde
é outra constante arbitrária.
Passo 5
Para achar
, aplicamos o logaritmo natural:
Logo,
Renomeando
simplesmente para
, chegamos à forma explícita da solução.
Passo 6
A solução geral da equação diferencial é portanto a família de funções
onde
é a constante de integração. No contexto de separação de variáveis, aprendemos que toda ODE separável segue esse roteiro: separar variáveis, integrar cada lado e depois isolar a função.