Use a transformada de Laplace para resolver o seguinte PVI:
y^prime prime-4 y=1, y(0)=0, y^prime(0)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial y''-4y=1 com condições iniciais y(0)=0 e y'(0)=0 usando a transformada de Laplace. Vamos precisar das propriedades
Ly'(t) = sY(s)-y(0)
Ly''(t) = s^2Y(s)-s,y(0)-y'(0)
Começamos aplicando a transformada de Laplace nos dois lados da equação.

Resposta

y(t)=\frac{\cosh(2t)-1}{4}

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