Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
g)
g)
Passo 1
Temos a EDO linear de segunda ordem não homogênea
com condições iniciais
e
. O conteúdo aqui é usar transformada de Laplace para resolver EDO com condições iniciais.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Lembrando que
e que
Logo
Passo 3
Isolando
:
portanto
Passo 4
Agora fazemos frações parciais em
. Separando em
e achamos
. Separando em
e achamos
Passo 5
Reescrevendo
e aplicando a transformada inversa termo a termo, usando
,
,
e
, obtemos
Resposta
(\pi^2 + 1)\cos x + 2\pi\sin x + x^2 - 1