Usando a convolução, calcule a transformada inversa das seguintes funções:
f)
f)
Passo 1
Primeiro a gente nota que para usar a convolução a gente precisa escrever a função como produto de duas partes em domínio de Laplace, ou seja,
. Vamos usar o teorema da convolução que diz
.
Passo 2
Simplificamos a fração
por divisão polinomial. Como
, temos
Logo
Passo 3
A função em
fica
O primeiro termo dá direto
Passo 4
Para achar
fazemos frações parciais em
. Escrevemos
Igualando numeradores temos
Passo 5
Aplicando a convolução
Separamos em duas integrais e calculamos:
1)
2)
Passo 6
Somando o termo
do primeiro pedacinho e os resultados da convolução:
Fazendo a conta e recolhendo termos a gente chega em