Use o TVI para mostrar que
possui uma raiz no intervalo [-1,2].
Teorema do Valor Intermediário (TVI). Se
é uma função contínua e
é um valor entre
e
, então existe pelo menos um
tal que
.
Teorema do Valor Intermediário (TVI). Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando o Teorema do Valor Intermediário, que o polinômio
possui pelo menos uma raiz no intervalo
. Vamos precisar usar que polinômios são funções contínuas e aplicar o TVI ao valor
.
Passo 2
Função contínua: Como
é um polinômio, ele é contínuo em todo
, e em particular é contínuo no intervalo
.
Passo 3
Cálculo dos valores extremais:
$$
p(-1)=2(-1)3-5(-1)2-10(-1)+5=-2-5+10+5=8>0$$
$$
p(2)=2\cdot23-5\cdot22-10\cdot2+5=16-20-20+5=-19<0$$
Passo 4
Como
e
, vemos que
fica entre
e
. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um
tal que
.
Resposta
Existe pelo menos uma raiz
de
, logo em particular em
.