Use a 1{ }^{\underline{\mathrm{a}}} parte do T.F.C. para calcular a derivada das seguintes funções:
f(x)=\int_{1}^{x} \ln t d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=\int_{1}^{x}\ln t\,dt
usando a primeira parte do Teorema Fundamental do Cálculo (TFC).

Passo 2

A primeira parte do TFC afirma que, se
F(x)=\int_{a}^{x}g(t)\,dt,
então
F'(x)=g(x).

Passo 3

Aqui temos g(t)=\ln t e f(x)=\int_{1}^{x}g(t)\,dt. Aplicando o TFC,
f'(x)=g(x)=\ln x.

Resposta

f'(x)=\ln x

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