Useo Teorema Fundamental do Calculo para encontrar o valor da integral abaixo explique se esse valor é ou nāo a área da região entre o gráfico e o eixo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. O conteúdo envolvido é encontrar antiderivadas e aplicar a propriedade de diferença de valores de uma primitiva.
Passo 2
Para integrar
, usamos a regra de potência:
. Assim,
.
Passo 3
Para integrar
, lembramos que
. Então uma primitiva de
é
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos
$$\int_e{e2}(x^3+1/x),dx = F(e^2) - F(e).
$$
Calculando e
.
Calculando
Passo 5
Subtraindo esses valores, obtemos
Passo 6
Como em todo o intervalo
o integrando
é positivo, o valor calculado coincide com a área sob a curva entre o gráfico e o eixo
.