Uma usina hidroelétrica tem uma diferença de cotas entre os níveis de montante e de jusante de
e uma vazão
de água pela turbina. O eixo da turbina gira a 130 rpm e o conjugado nele medido vale
. A potência fornecida pelo gerador é de 2100 kW. Determinar:
d) O rendimento da turbina e do gerador.
d) O rendimento da turbina e do gerador.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma usina hidroelétrica que trabalha com uma diferença de altura (ou cota) de
entre o monte e a jusante, e uma vazão de água de
. O eixo da turbina gira a
com um conjugado de
. A potência fornecida pelo gerador é de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o rendimento (eficiência) da turbina e do gerador. Para isso, vamos precisar usar conceitos de potência hidráulica, potência mecânica e eficiência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência hidráulica (
), que é a quantidade de energia fornecida pela água em movimento. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da queda ( ), -
é a vazão ( ).
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência mecânica (
) que a turbina está fornecendo. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o conjugado ( ), -
é a velocidade angular em rad/s.
Primeiro, precisamos converter as rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo. A fórmula é:
Substituindo:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Com a potência mecânica da turbina calculada, podemos encontrar o rendimento da turbina (
). A eficiência é a relação entre a potência mecânica de saída e a potência hidráulica de entrada:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular o rendimento do gerador (
). Sabemos que a potência elétrica fornecida pelo gerador é de
e que a potência mecânica que sai da turbina é de
. A eficiência do gerador é dada por:
Substituindo:
Isso indica que houve algum erro nos dados fornecidos ou nos cálculos, já que a eficiência não pode ser maior que 100%. É importante revisar os valores ou as fórmulas utilizadas.
Resposta
O rendimento da turbina é de aproximadamente
e o rendimento do gerador é de cerca de
. No entanto, como a eficiência do gerador não pode exceder 100%, é necessário verificar os dados ou cálculos para identificar possíveis erros.