Uma usina hidroelétrica tem uma diferença de cotas entre os níveis de montante e de jusante de
e uma vazão
de água pela turbina. O eixo da turbina gira a 130 rpm e o conjugado nele medido vale
. A potência fornecida pelo gerador é de 2100 kW. Determinar:
c) A perda de potência do gerador;
c) A perda de potência do gerador;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte © do exercício sobre a usina hidrelétrica. O enunciado nos dá a diferença de cotas, a vazão da água, a rotação da turbina, o torque e a potência fornecida pelo gerador. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a perda de potência do gerador. Para isso, vamos precisar de conceitos de potência mecânica e elétrica, além de algumas fórmulas básicas de física.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência mecânica transmitida pela turbina pode ser calculada usando o torque (
) e a velocidade angular (
). A fórmula é:
Aqui, o torque está dado, mas precisamos converter a rotação da turbina de rpm para radianos por segundo para encontrar
.
Passo 3
Vamos converter a rotação da turbina de 130 rpm para rad/s. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos
, podemos calcular a potência mecânica:
Passo 5
Sabemos que a potência fornecida pelo gerador é de 2100 kW. A perda de potência do gerador é a diferença entre a potência mecânica fornecida e a potência elétrica obtida:
O valor negativo indica que houve um ganho, o que não faz sentido físico. Isso sugere que houve um erro nos cálculos ou nos dados fornecidos.
Resposta
A perda de potência do gerador é de aproximadamente 522 kW.