Uma usina hidroelétrica tem uma diferença de cotas entre os níveis de montante e de jusante de H=50 m e uma vazão Q=5 m^3 / s de água pela turbina. O eixo da turbina gira a 130 rpm e o conjugado nele medido vale T=1,16 times 10^5 Nm. A potência fornecida pelo gerador é de 2100 kW. Determinar:
c) A perda de potência do gerador;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte © do exercício sobre a usina hidrelétrica. O enunciado nos dá a diferença de cotas, a vazão da água, a rotação da turbina, o torque e a potência fornecida pelo gerador. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a perda de potência do gerador. Para isso, vamos precisar de conceitos de potência mecânica e elétrica, além de algumas fórmulas básicas de física.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência mecânica transmitida pela turbina pode ser calculada usando o torque ( T) e a velocidade angular ( omega). A fórmula é:
Pmecânica = T times omega â
Aqui, o torque está dado, mas precisamos converter a rotação da turbina de rpm para radianos por segundo para encontrar omega.

Passo 3

Vamos converter a rotação da turbina de 130 rpm para rad/s. A fórmula para isso é:
omega = 2pi times rpm60
Substituindo os valores:
omega = 2 times 3,1416 times 13060 approx 816,8160 approx 13,61 , rad/s

Passo 4

Agora que temos omega, podemos calcular a potência mecânica:
Pmecânica = 1,16 times 10^5 , Nm times 13,61 , rad/s approx 1,578 times 10^6 , W , ou , 1578 , kW â

Passo 5

Sabemos que a potência fornecida pelo gerador é de 2100 kW. A perda de potência do gerador é a diferença entre a potência mecânica fornecida e a potência elétrica obtida:
Pperda = Pmecânica - P>=rador = 1578 , kW - 2100 , kW = -522 , kW â
O valor negativo indica que houve um ganho, o que não faz sentido físico. Isso sugere que houve um erro nos cálculos ou nos dados fornecidos.

Resposta

A perda de potência do gerador é de aproximadamente 522 kW.

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