Uma usina hidroelétrica tem uma diferença de cotas entre os níveis de montante e de jusante de H=50 m e uma vazão Q=5 m^3 / s de água pela turbina. O eixo da turbina gira a 130 rpm e o conjugado nele medido vale T=1,16 times 10^5 Nm. A potência fornecida pelo gerador é de 2100 kW. Determinar:
b) A irreversibilidade ou perda do sistema;

Passo 1

Então, galera! Vamos resolver a parte (b) desse exercício sobre uma usina hidroelétrica. O que a gente precisa fazer aqui é determinar a irreversibilidade ou a perda do sistema. Para isso, vamos usar conceitos de potência hidráulica, potência mecânica e potência gerada pelo gerador. Vamos precisar lembrar das fórmulas que relacionam torque, rotação e potência, além da potência hidráulica que depende da altura da queda d’água e da vazão. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência hidráulica ( Ph) da água que entra na turbina. A potência hidráulica é a energia que a água traz devido à sua altura ( H) e à quantidade que passa por segundo ( Q). A fórmula é:
Ph = rho cdot g cdot H cdot Q
Onde:
  • rho é a densidade da água (aproximadamente 1000 kg/m^3)
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 m/s^2)
  • H é a diferença de altura ( 50 m)
  • Q é a vazão ( 5 m^3/s)
Vamos calcular:
Ph = 1000 times 9,81 times 50 times 5 = 2.452.500 W ou 2452,5 kW

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência mecânica ( Pm) da turbina. Essa potência está relacionada ao torque ( T) e à velocidade de rotação ( n) da turbina. A fórmula para isso é:
Pm = 2pi T n60
Onde:
  • T é o torque ( 1,16 times 10^5 Nm)
  • n é a rotação em rotações por minuto (130 rpm)
Primeiro, convertemos as rotações por minuto para radianos por segundo:
omega = 2pi n60 = 2pi times 13060 approx 13,62 rad/s
Agora, calculamos a potência mecânica:
Pm = T times omega = 1,16 times 10^5 times 13,62 approx 1.579.920 W ou 1579,92 kW

Passo 4

A potência fornecida pelo gerador é de 2100 kW. Agora, precisamos comparar essa potência com a potência hidráulica para determinar a perda do sistema.
A perda do sistema ( Pperda) é a diferença entre a potência hidráulica e a potência geradora:
Pperda = Ph - P>=rador = 2452,5 kW - 2100 kW = 352,5 kW

Resposta

A irreversibilidade ou perda do sistema é de 352,5 kW.

Exercícios relacionados