Uma usina hidroelétrica tem uma diferença de cotas entre os níveis de montante e de jusante de
e uma vazão
de água pela turbina. O eixo da turbina gira a 130 rpm e o conjugado nele medido vale
. A potência fornecida pelo gerador é de 2100 kW. Determinar:
b) A irreversibilidade ou perda do sistema;
b) A irreversibilidade ou perda do sistema;
Passo 1
Então, galera! Vamos resolver a parte (b) desse exercício sobre uma usina hidroelétrica. O que a gente precisa fazer aqui é determinar a irreversibilidade ou a perda do sistema. Para isso, vamos usar conceitos de potência hidráulica, potência mecânica e potência gerada pelo gerador. Vamos precisar lembrar das fórmulas que relacionam torque, rotação e potência, além da potência hidráulica que depende da altura da queda d’água e da vazão. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência hidráulica (
) da água que entra na turbina. A potência hidráulica é a energia que a água traz devido à sua altura (
) e à quantidade que passa por segundo (
). A fórmula é:
Onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a diferença de altura ( ) -
é a vazão ( )
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência mecânica (
) da turbina. Essa potência está relacionada ao torque (
) e à velocidade de rotação (
) da turbina. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o torque ( ) -
é a rotação em rotações por minuto (130 rpm)
Primeiro, convertemos as rotações por minuto para radianos por segundo:
Agora, calculamos a potência mecânica:
Passo 4
A potência fornecida pelo gerador é de
. Agora, precisamos comparar essa potência com a potência hidráulica para determinar a perda do sistema.
A perda do sistema (
) é a diferença entre a potência hidráulica e a potência geradora:
Resposta
A irreversibilidade ou perda do sistema é de 352,5 kW.