Uma usina de produção de etanol ( \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH} ) realiza a fermentação a partir de 200 kg de glicose ( \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6} ). Supondo conversão de 90 \%, qual é a massa de etanol produzida?
\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6} \rightarrow 2 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}+2 \mathrm{CO}_{2}
92 kg
102,2 \mathrm{~kg}
46 kg
51,1 \mathrm{~kg}
200 kg

Passo 1

O enunciado dá a reação da fermentação:
\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6} \rightarrow 2\,\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} + 2\,\mathrm{CO}_{2}
Os dados fornecidos são:
  • massa inicial de glicose: 200\\ \mathrm{kg};
  • conversão: 90\% (ou seja, apenas 90\% da glicose reage);
  • pede-se a massa de etanol produzida.
    Não há outras incógnitas: queremos quantificar a massa de etanol formada a partir de 200\\ \mathrm{kg} de glicose com 90\% de conversão.

Passo 2

Explicando a ideia física/estequiométrica por trás: a reação balanceada diz que 1 mol de glicose produz 2 mols de etanol. Para passar de massa à massa produzida usamos molaridades (moles) e massas molares.
Conceitos que vamos usar:
  • mol: quantidade de substância; relaciona massa e quantidade de partículas;
  • massa molar M: massa de 1 mol de uma substância, em \mathrm{g/mol};
  • relação estequiométrica: a partir da equação balanceada, o número de mols dos reagentes e produtos são proporcionais aos coeficientes estequiométricos.

Passo 3

Calcular as massas molares (usando C=12, H=1, O=16 em unidades aproximadas inteiras):
M(\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}) = 6\cdot 12 + 12\cdot 1 + 6\cdot 16 = 72 + 12 + 96 = 180\\ \mathrm{g/mol}.
M(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}) = 2\cdot 12 + 6\cdot 1 + 1\cdot 16 = 24 + 6 + 16 = 46\\ \mathrm{g/mol}.
Comentário prático: isso significa que 1 mol de glicose ( 180\\ \mathrm{g}) gera 2 mols de etanol, ou seja 2\times 46 = 92\\ \mathrm{g} de etanol.

Passo 4

Calcular a produção teórica de etanol por massa de glicose (rendimento 100\%):
a partir de 1 mol de glicose ( 180\\ \mathrm{g}) obtém-se 92\\ \mathrm{g} de etanol. Então a razão massa etanol / massa glicose é
\frac{92}{180}.
Aplicando essa razão diretamente à massa de glicose dada (podemos trabalhar em kg porque a razão é adimensional):
\text{massa de etanol (100\%)} = 200\\ \mathrm{kg}\times \frac{92}{180}.
Fazendo a conta (mostro também em gramas para ficar claro):
200\\ \mathrm{kg} = 200000\\ \mathrm{g},
\text{massa de etanol (100\%)} = 200000\\ \mathrm{g}\times \frac{92}{180} = 102222{,}2\\ \mathrm{g} = 102{,}222\\ \mathrm{kg}.
Arredondando convenientemente, rendimento teórico é \approx 102{,}22\\ \mathrm{kg} de etanol se a conversão fosse 100\%.

Passo 5

Agora aplicamos a conversão real: 90\% significa que apenas 90\% da glicose reage para formar etanol. Ou seja multiplicamos o valor teórico por 0{,}9:
\text{massa de etanol (90\%)} = 102{,}222\\ \mathrm{kg}\times 0{,}9 = 92{,}0\\ \mathrm{kg}.
Também é possível fazer num único passo:
\text{massa de etanol} = 200\\ \mathrm{kg}\times \frac{92}{180}\times 0{,}9 = 92{,}0\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

Pequena verificação alternativa via moles (para treinar a técnica que pode cair na prova):
número de mols de glicose disponíveis:
n_{\text{glicose}} = \frac{200000\\ \mathrm{g}}{180\\ \mathrm{g/mol}} = 1111{,}111\\ \mathrm{mol}.
mols de etanol formados a 100\%:
n_{\text{etanol}} = 2\times n_{\text{glicose}} = 2222{,}222\\ \mathrm{mol}.
massa de etanol a 100\%:
m_{\text{etanol}} = 2222{,}222\\ \mathrm{mol}\times 46\\ \mathrm{g/mol} = 102222{,}2\\ \mathrm{g} = 102{,}222\\ \mathrm{kg},
e aplicando 90\% fica 102{,}222\\ \mathrm{kg}\times 0{,}9 = 92{,}0\\ \mathrm{kg}, igual ao resultado anterior.

Resposta

92\\ \mathrm{kg}

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