Uma usina termelétrica opera em um ciclo de Rankine simples com água como fluido de trabalho. Sabendo-se que, a pressão na caldeira (
) é de 3 MPa ; a temperatura na entrada da turbina (
) é de
; a pressão no condensador (
) é de 50 kPa e a vazão mássica do vapor é de
e considerando-se que a turbina e bomba são isentrópicas (sem perdas) e que energia cinética e potencial são desprezíveis. Calcule a eficiência térmica de um ciclo de Rankine ideal.
Passos para Resolução
- Identificar os estados termodinâmicos
- Calcular trabalhos e calores
- Determinar a eficiência térmica
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
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Dados numéricos fornecidos:
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(pressão da caldeira / entrada da turbina). -
(temperatura na entrada da turbina). -
(pressão do condensador / saída da turbina). - Vazão mássica
. - Turbina e bomba são isentrópicas (processos reversíveis e adiabáticos).
- Energia cinética e potencial desprezíveis.
-
-
O enunciado pede:
- Calcular a eficiência térmica do ciclo de Rankine ideal.
-
Observações importantes (extraídas do enunciado): ciclo de Rankine simples com água, expansão isentrópica na turbina e compressão isentrópica (bomba ideal); portanto usaremos propriedades de vapor (tabelas de vapor) nos estados característicos do ciclo: estado 1 (saída da caldeira / entrada da turbina), estado 2 (saída da turbina / entrada do condensador), estado 3 (saturado líquido no condensador), estado 4 (líquido comprimido após a bomba, antes da caldeira).
Passo 2
Breve “aula” do que vamos usar — fórmulas e conceitos do Rankine ideal.
-
Etapas do ciclo e fórmulas por unidade de massa:
- Turbina (isentrópica): expansão de 1 para 2
com . Trabalho por unidade de massa da turbina: - Condensador (a pressão é
): saída da turbina chega como vapor úmido; no ponto 3 temos vapor completamente condensado (saturado líquido) com entalpia . - Bomba (compressão isentrópica de 3 para 4): para líquido comprimido o trabalho específico da bomba pode ser aproximado por
onde é o volume específico do líquido saturado na pressão do condensador; as unidades ficam kPa·m^3/kg = kJ/kg se usarmos em kPa e em m^3/kg.
A entalpia após bomba: - Caldeira (adição de calor): calor adicionado por unidade de massa
- Eficiência térmica do ciclo de Rankine ideal:
- Turbina (isentrópica): expansão de 1 para 2
-
Como obter
e : usar tabelas de vapor (steam tables). Em ciclo isentrópico na turbina usamos e, na pressão de saída , determinamos a qualidade por: Depois:onde.
Passo 3
Pegar os valores nas tabelas de vapor (aqui listo os valores usados, retirados de tabelas de vapor para as condições dadas).
-
Estado 1: vapor superaquecido a
e . - Dos steam tables (valores adotados):
(Esses números são os valores de entalpia e entropia do vapor superaquecido para as condições dadas.) - Dos steam tables (valores adotados):
-
Estado 2: saída da turbina (expansão isentrópica até
). Para (saturado): - Dos steam tables na pressão de
:
- Dos steam tables na pressão de
-
Observação:
e . -
Estado 3: líquido saturado no condensador:
-
Volume específico do líquido saturado em
(para cálculo do trabalho da bomba): - Valor adotado:
(valor típico para água líquida perto dessa pressão).
- Valor adotado:
(Obs.: estes valores foram explicitamente retirados de tabelas de vapor; se em prova o enunciado trouxesse tabelas, usar exatamente os números delas.)
Passo 4
Calcular a saída isentrópica da turbina: entropia constante e qualidade no ponto 2.
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Entropia constante:
-
Calcular a qualidade
na pressão :
- Agora a entalpia na saída isentrópica
: Calculemos:
Passo 5
Calcular os trabalhos e calor específico (por kg) necessários.
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Trabalho específico da turbina (isentrópico):
-
Trabalho específico da bomba (aproximação comprimindo líquido):
(Unidade: kPa·m^3/kg = kJ/kg.)
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Entalpia após bomba (estado 4):
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Calor adicionado na caldeira por unidade de massa:
-
Trabalho líquido por unidade de massa:
Passo 6
Calcular a eficiência térmica do ciclo e comentar resultado.
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Eficiência térmica:Em porcentagem:
-
Comentário curto e motivador: a eficiência caiu para cerca de
porque, mesmo com pressão de caldeira relativamente alta ( ) e superaquecimento a , grande parte do calor entra apenas para vaporizar e aquecer o fluido; a expansão para uma pressão relativamente alta do condensador (50 kPa) deixa o vapor de saída com qualidade menor que 1, limitando o trabalho extraível. Em provas, esse procedimento (buscar nas tabelas, usar para achar e , calcular por , e depois ) é o padrão.