A usina termoelétrica Paradise da Tennessee Valley Authority, nos Estados Unidos, que é movida a carvão e não é, de forma alguma, a maior do mundo, produz 1000 MW de energia e possui uma eficiência térmica global de 39 \%. A eficiência térmica global é definida como a produção de trabalho dividida pelo valor absoluto do calor de combustão do combustível. [Uma vez que 85 \% a 90 \% do calor de combustăo săo transferidos para o vapor, a eficiência térmica global não é a mesma que a eficiência definida pela Eq. (3.1).] A entalpia típica de combustāo do carvão é - 10.000 unidades térmicas britânicas (Btu) por libra, onde 1 Btu é igual a 1055 J . Quantas libras de carvão a usina Paradise queima em
um minuto;

Passo 1

O enunciado pede: quantas libras de carvão a usina queima em um minuto.
Informações dadas:
  • Potência elétrica produzida: 1000\\ \text{MW}.
  • Eficiência térmica global: 39\%.
  • Entalpia (valor absoluto) de combustão do carvão: 10\,000\\ \text{Btu por libra} (o enunciado dá -10\,000\\ \text{Btu/lb}, tomo o valor absoluto porque queremos a quantidade de energia liberada).
  • Conversão: 1\\ \text{Btu} = 1055\\ \text{J}.

Passo 2

Entendendo a relação eficiência ↔ calor necessário.
A eficiência térmica global \eta é definida como a razão entre o trabalho útil (saída elétrica) e o calor de combustão fornecido ao sistema:
\eta = \frac{\text{trabalho (potência elétrica)}}{\text{calor fornecido}}êé
Reorganizando para achar o calor fornecido:
\text{calor fornecido} = \frac{\text{trabalho (saída)}}{\eta}.í
Aqui:
  • \eta é a eficiência (número adimensional, use 0,39 para 39\%).
  • A “trabalho (saída)” em um intervalo de tempo é a potência multiplicada pelo tempo. Como queremos libras por minuto, vamos calcular o calor fornecido por minuto.

Passo 3

Calcular a energia elétrica produzida por minuto.
A potência é 1000\\ \text{MW}. Em unidades SI:
1000\\ \text{MW} = 1000\times10^{6}\\ \text{W} = 1000\times10^{6}\\ \text{J/s}.
Energia elétrica produzida em 1 minuto ( 60\\ \text{s}):
E_{\text{out,1 min}} = 1000\times10^{6}\\ \text{J/s} \times 60\\ \text{s} = 6{,}0\times10^{10}\\ \text{J}.

Passo 4

Calcular o calor de combustão necessário por minuto usando a eficiência \eta=0,39:
Q_{\text{in,1 min}} = \frac{E_{\text{out,1 min}}}{\eta} = \frac{6{,}0\times10^{10}\\ \text{J}}{0{,}39}.
Fazendo a divisão:
Q_{\text{in,1 min}} \approx 1{,}538461538\times10^{11}\\ \text{J}.

Passo 5

Converter a energia por libra de carvão de \text{Btu/lb} para J/lb.
Cada libra libera (valor absoluto)
10\,000\\ \text{Btu/lb} \times 1055\\ \frac{\text{J}}{\text{Btu}} = 10\,000\times1055\\ \text{J/lb} = 1{,}055\times10^{7}\\ \text{J/lb}.
Portanto cada libra de carvão fornece 1{,}055\times10^{7}\\ \text{J}.

Passo 6

Calcular o número de libras necessárias por minuto dividindo o calor requerido pela energia por libra:
\text{libras por minuto} = \frac{Q_{\text{in,1 min}}}{\text{energia por libra}} = \frac{1{,}538461538\times10^{11}\\ \text{J}}{1{,}055\times10^{7}\\ \text{J/lb}}.
Fazendo a divisão:
\text{libras por minuto} \approx 1{,}457981\times10^{4}\\ \text{lb/min}.
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos:
\text{libras por minuto} \approx 1{,}46\times10^{4}\\ \text{lb/min}.

Resposta

1{,}46\times10^{4}\\ \text{libras por minuto}

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