A usina termoelétrica Paradise da Tennessee Valley Authority, nos Estados Unidos, que é movida a carvão e não é, de forma alguma, a maior do mundo, produz 1000 MW de energia e possui uma eficiência térmica global de 39 \%. A eficiência térmica global é definida como a produção de trabalho dividida pelo valor absoluto do calor de combustão do combustível. [Uma vez que 85 \% a 90 \% do calor de combustăo săo transferidos para o vapor, a eficiência térmica global não é a mesma que a eficiência definida pela Eq. (3.1).] A entalpia típica de combustāo do carvão é - 10.000 unidades térmicas britânicas (Btu) por libra, onde 1 Btu é igual a 1055 J . Quantas libras de carvão a usina Paradise queima em
um ano?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Quantas libras de carvão a usina Paradise queima em um ano?”\n
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):\n
  • Potência elétrica gerada: 1000\\ \text{MW}.\n
  • Eficiência térmica global: 39\% (definida como trabalho produzido dividido pelo valor absoluto do calor de combustão do combustível).\n
  • Entalpia típica de combustão do carvão: -10\,000\\ \text{Btu/lb} (o enunciado deu esse valor; vou usar o valor absoluto 10\,000\\ \text{Btu/lb}).\n
  • Conversão fornecida: 1\\ \text{Btu}=1055\\ \text{J} (fornecido no enunciado).\n
    Objetivo: transformar a potência elétrica gerada em quanto de calor combustível é necessário por ano, e daí converter esse calor em número de libras de carvão por ano.

Passo 2

Entendendo eficiência e como usar: a eficiência térmica global \eta relaciona a potência elétrica útil (trabalho por segundo) com o fluxo de calor liberado pela queima do combustível. A relação é
\eta=\frac{\text{potência elétrica (saída)}}{\text{potência térmica de combustível (entrada)}}.êéíêéí
Rearranjando, a potência térmica de combustível necessária é
\text{Potência térmica}=\frac{\text{Potência elétrica}}{\eta}.êéêé
Agora aplico os números: a potência elétrica é 1000\\ \text{MW} e \eta=39\%=0,39. Portanto
\text{Potência térmica}=\frac{1000\\ \text{MW}}{0,39}=2564{,}102564\\ \text{MW}.êé
Em unidades base (J/s), como 1\\ \text{MW}=10^{6}\\ \text{J/s},
\text{Potência térmica}=2{,}564102564\times10^{9}\\ \text{J/s}.êé

Passo 3

Converter a entalpia de combustão do carvão para unidades compatíveis (J por libra). O enunciado dá -10\,000\\ \text{Btu/lb}; usamos o valor absoluto 10\,000\\ \text{Btu/lb}. Com 1\\ \text{Btu}=1055\\ \text{J},
\text{Energia por libra} = 10\,000\\ \text{Btu/lb}\times1055\\ \frac{\text{J}}{\text{Btu}}=10\,550\,000\\ \frac{\text{J}}{\text{lb}}.
Escrevendo em potência de dez,
\text{Energia por libra}=1{,}055\times10^{7}\\ \frac{\text{J}}{\text{lb}}.
Explicação didática: esse número nos diz quanta energia (calor) sai da queima de uma libra de carvão. Para gerar trabalho elétrico precisamos queimar combustível suficiente para fornecer a potência térmica calculada no passo anterior.

Passo 4

Calcular a taxa de consumo de carvão (libras por segundo). Dividimos a potência térmica necessária pela energia disponível por libra:
\dot{m}=\frac{\text{Potência térmica}}{\text{Energia por libra}} =\frac{2{,}564102564\times10^{9}\\ \text{J/s}}{1{,}055\times10^{7}\\ \text{J/lb}}.êé
Fazendo a divisão:
\dot{m}\approx243{,}042965\\ \text{lb/s}.
Interpretação: a usina precisa queimar cerca de 243 libras de carvão a cada segundo para manter 1000\\ \text{MW} com 39\% de eficiência.

Passo 5

Converter a taxa instantânea em consumo anual. Primeiro, número de segundos em um ano (assumindo ano de 365 dias):
\text{segundos/ano}=365\times24\times3600=31\,536\,000\\ \text{s}.
Agora multiplicamos pela taxa \dot{m}:
\text{consumo anual}=\dot{m}\times\text{segundos/ano} =243{,}042965\\ \frac{\text{lb}}{\text{s}}\times31\,536\,000\\ \text{s}.
Fazendo a multiplicação:
\text{consumo anual}\approx7{,}664604048\times10^{9}\\ \text{lb/ano}.

Passo 6

Arredondamento e interpretação final: o resultado em notação mais limpa e com três algarismos significativos é
\text{consumo anual}\approx7{,}66\times10^{9}\\ \text{libras por ano}.
Comentário motivador: deu muito carvão — isso é normal para usinas grandes. Se quiseres, posso também converter para toneladas (short tons ou toneladas métricas) para ter uma noção diferente; mas o enunciado pediu em libras, então entreguei em libras.

Resposta

7{,}66\times10^{9}\\ \text{libras por ano}

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