Se localizarmos um elétron dentro de
, então qual é a incerteza em sua velocidade?
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a incerteza na velocidade de um elétron quando sua posição é conhecida com precisão de
. Informação fornecida:
. Não há outras informações no enunciado, então usaremos constantes físicas conhecidas (constante reduzida de Planck e massa do elétron).
Passo 2
Princípio da incerteza de Heisenberg que vamos usar: ele relaciona a incerteza na posição
com a incerteza no momento
pela desigualdade
onde
é a constante de Planck reduzida. Explicando:
é a margem de erro na posição (em metros) e
é a margem de erro no momento linear (em
). Essa é a forma usual mínima da incerteza quântica — ela nos dá um limite inferior para
dado
.
Passo 3
Converter
para unidades SI (metros). Pico metro é
. Assim,
Passo 4
Isolar
da desigualdade e avaliar o menor valor possível (limite inferior):
Usaremos os valores numéricos (valores padrão):
Agora calculamos
:
Passo 5
Fazer a conta de
passo a passo:
o denominador é .
Então
o denominador é
Então
Passo 6
Relacionar
com
. Para velocidades não-relativísticas (ou seja, quando
é muito menor que a velocidade da luz), o momento é
e a incerteza no momento se relaciona com a incerteza na velocidade por
Explicando: usamos aproximação clássica
porque vamos checar depois que a velocidade obtida é pequena diante de
. Assim
Passo 7
Calcular numericamente
usando
obtido e
:
Fazendo a divisão:
Passo 8
Verificação da hipótese não-relativística: comparar com
.
Como é muito menor que
, a aproximação não-relativística é válida.