A usinagem de um furo passante com 7 mm de diâmetro, em uma placa de aço liga ABNT
, com 50 mm de espessura, será realizado em uma única fase de máquina. Sabendo-se que:
- A broca a ser utilizada ( 7 mm de diâmetro) é de aço rápido e possui ângulo de ponta
;
- A furadora possui rotações e avanços reais em p.g. de razão
, e rendimento mecânico de
.
Pede-se para determinar, com precisão mínima de 3 (três) casas decimais:
a - O avanço real máximo permissível, utilizando a constante média do material, desprezando a ação da força de avanço;
b - A potência do motor da furadora, utilizando a constante média;
c - A potência efetiva do motor da furadora, utilizando a constante média;
d - O tempo de corte para usinagem do furo.
a - O avanço real máximo permissível, utilizando a constante média do material, desprezando a ação da força de avanço;
b - A potência do motor da furadora, utilizando a constante média;
c - A potência efetiva do motor da furadora, utilizando a constante média;
d - O tempo de corte para usinagem do furo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
- Diâmetro da broca:
. - Espessura da placa (profundidade do furo):
. - Material: aço liga ABNT
com resistência fornecida (intervalo). - Broca: aço rápido (HSS) com ângulo de ponta
. - Relação das rotações reais e avanços reais em relação aos valores de projeto (fatores multiplicativos):
. - Rendimento mecânico da máquina (eficiência):
.
O enunciado pede:
a) O avanço real máximo permissível (com precisão de 3 casas decimais), utilizando a “constante média do material”, desprezando a ação da força de avanço.
b) A potência do motor da furadora, usando a constante média.
c) A potência efetiva do motor da furadora, usando a constante média.
d) O tempo de corte para usinagem do furo.
a) O avanço real máximo permissível (com precisão de 3 casas decimais), utilizando a “constante média do material”, desprezando a ação da força de avanço.
b) A potência do motor da furadora, usando a constante média.
c) A potência efetiva do motor da furadora, usando a constante média.
d) O tempo de corte para usinagem do furo.
Observação: não foi fornecido explicitamente no enunciado um valor numérico para a “constante média do material” (valor de
ou constante equivalente de resistência ao corte), nem foi informado um número de referência de velocidade de corte
ou rotação de projeto
, nem foi dada uma potência nominal de motor disponível ou uma capacidade máxima de força aceitável pela broca/máquina. A resolução numérica exige esclarecer como usar/obter esses valores — detalhes na sequência.
Passo 2
Vou explicar quais fórmulas e conceitos são normalmente usados para resolver cada item. Isso serve como “aula” prática para quando fizer a conta na prova.
- Relações cinemáticas e geométricas básicas (o que significam as variáveis)
- Spindle speed (rotação) em rpm:
(rev/min). - Velocidade de corte na periferia da broca (em
):
onde
está em
. Essa fórmula converte o deslocamento linear na periferia para metros por minuto (o fator
vem de mm
m).
- Avanço por volta (feed por rotação) normalmente denotado por
(mm/rev). Avanço linear (feed rate) em mm/min:
- Modelo típico do esforço de corte na furação (no nível de graduação)
- Para brocas helicoidais é comum aproximar a área de seção do cavaco removido por revolução por uma expressão simples:
onde
(em
) é a área de seção do cavaco removido por revolução e
é o avanço por rotação. (Explicação simples: cada volta de broca remove uma “fatia” aproximada cuja área média aproxima-se dessa expressão — é uma aproximação muito usada em problemas de usinagem.)
- A força axial de corte (força de penetração) é então obtida por:
onde
é a constante específica de corte do material, também chamada de resistência específica ao corte ou constante média do material. Unidade típica:
(ou N/
se usar SI). Aqui
fica em
se
estiver em
e
em
.
- Observação: o enunciado pediu explicitamente “desprezando a ação da força de avanço” — isso significa que, para o item (a), tomamos apenas a força axial predominante gerada pelo corte (ou seja,
acima) e não consideramos forças adicionais de avanço/atrito que poderiam aumentar a solicitação.
- Potência de corte e potência do motor
- Potência de corte (potência mecânica exigida para efetuar o corte) em Watts:
onde
deve estar em
,
em
ou
, e
é o fator de conversão para Watt se mantiver
em
. A forma prática e segura é converter
para Newtons (1
) e usar
em
, ficando então:
Se
estiver em
, use
.
- Potência nominal do motor necessária (antes de perdas) costuma ser tomada igual ou superior à potência de corte. Se houver rendimento mecânico
da transmissão, a potência do motor (potência no eixo do motor) deve satisfazer
- Potência efetiva disponível no local de corte (após perdas) é
. Em muitas questões, pede-se: (b) potência de corte requerida e (c) potência do motor considerando rendimento — a ordem textual do enunciado sugere essa interpretação.
- Tempo de usinagem do furo
- Considerando que o furo é passante e que o corte efetivo ocorre ao atravessar a espessura
, o tempo de corte é:
onde
e
estão em mm e
em rev/min, de modo que
vem em minutos. Se houver retrabalho, entrada/saída extra ou avanço reduzido na penetração inicial, seria necessário somar, mas o enunciado pede “em uma única fase de máquina”, então usamos essa expressão direta.
- Fatores reais
- Os fatores
e significam que as grandezas reais são:
Na prática, se determinarmos um
ou
de projeto, devemos multiplicar por
para obter os valores reais.
Passo 3
Agora explico passo a passo o que precisa ser calculado e quais dados numéricos obrigatórios estão faltando no enunciado para se chegar às respostas exigidas.
Para calcular numericamente cada item precisa-se, explicitamente, de ao menos um desses elementos (e o enunciado não os fornece):
- O valor numérico da “constante média do material”
(especificidade do corte): sem esse valor não há como obter porque . O enunciado indica “utilizando a constante média do material”, mas não dá o número. O único dado ligado ao material é (faixa de resistência), e não é correto, sem regra adicional, igualar automaticamente a . Para avançar numericamente deve haver uma indicação clara de que é, por exemplo, a média aritmética de ou outra relação empírica; isso não foi especificado. - A velocidade de corte
(ou uma rotação de projeto ): sem não dá para calcular pois . O enunciado não fornece nem ; menciona apenas o fator . - Um critério numérico para “avanço máximo permissível”: o enunciado pede o avanço real máximo permissível desprezando a força de avanço. Mas precisamos saber qual é o limite que define “permissível” — por exemplo: limite térmico, limite de força axial máxima suportável pela broca, limite de potência do motor, ou um limite de qualidade de furo (acabamento/temperatura). Sem especificação, não há um único
a calcular. Como o enunciado diz “desprezando a ação da força de avanço”, isso sugere que o avanço máximo seria limitado por outro critério (talvez potência ou resistência do material), porém o critério numérico não está declarado. - Para calcular a potência do motor antes e depois de perdas (itens b e c) é preciso saber se em (b) se pede
(potência de corte) ou (potência do motor selecionada). O enunciado dá o rendimento , portanto parece que: - (b) pede a potência de corte requerida
; - (c) pede a potência do motor necessária considerando
: .
Mas, para concretizaré preciso e , e para é preciso e . Ou seja, faltam e ou e/ou uma regra que determine .
- (b) pede a potência de corte requerida
Sem esses valores numéricos (ou sem uma regra para obter
a partir de
), qualquer número que eu forneça seria uma suposição não justificada pelo enunciado. Por isso, não é possível fornecer respostas numéricas com a precisão pedida (
casas decimais) apenas com os dados dados até aqui.
Passo 4
O que eu preciso que você confirme (ou que esteja explicitado no enunciado) para eu calcular passo a passo com números e chegar às respostas solicitadas:
- O valor numérico da constante média do material
(unidade ou N/ ), ou uma regra clara relacionando com (por exemplo: , ou com fornecido). - A velocidade de corte de projeto
(em ) ou a rotação de projeto (em rpm). Com e dá-se por . - O critério que define “avanço máximo permissível” (por exemplo: limite de força máxima suportável pela ferramenta
, ou limite de potência do motor , ou outra restrição). Se o critério for a potência máxima do motor, precisaria do valor de potência disponível para compará-lo. - Se desejar que eu adote convensões/valores típicos (ex.:
aproximado, velocidade de corte típica para HSS em aço 52100, limite aceitável de força), posso assumir valores padrão e fazer um cálculo exemplificativo — mas esse cálculo seria com valores assumidos e não seria a “resposta exata” do enunciado original.
Passo 5
Para ser útil já neste momento (sem pedir dados), eu posso:
- a) Explicar rapidamente como você, na prova, aplicaria os números se tivesse
e (procedimento passo a passo com fórmulas e como organizar contas para obter as 3 casas decimais). - b) Fazer um exemplo numérico assumindo valores típicos (marcados explicitamente como suposições), para que você veja o fluxo de cálculo e aprenda a repetir com os dados corretos do seu enunciado.
Escolhi aqui mostrar o procedimento claro que você aplicaria na prova (sem assumir valores numéricos), porque o enunciado original não dá os números decisivos. Se preferir, posso em seguida executar o mesmo procedimento com valores assumidos (por exemplo
média aritmética de
e uma velocidade de corte típica
) — mas isto seria uma suposição que precisa da sua confirmação para ser considerada a resposta do problema.
Passo-a-passo que você deve executar na prova (organizadinho):
- Escolher/obter
(constante média do material). - Escolher/obter velocidade
(ou rotação ). Calcular por . - Determinar
segundo o critério do enunciado. Se o limite for potência do motor , então use as fórmulas: - Calcule
. - Calcule
. - Calcule
(com em N e em m/s para obter em W). - Se há rendimento
, potência do motor: . - Ajuste
(resolver para ) até que atinja o limite disponibilizado ou até que atinja a força máxima admissível pela ferramenta, dependendo do critério dado.
- Calcule
- Calcular tempo de usinagem:
(minutos). Converta para segundos se desejar.
Passo 6
Conclusão objetiva (curta): com os dados fornecidos no enunciado tal como estão, não há como calcular numericamente com precisão de
casas decimais os itens (a)–(d), porque faltam valores numéricos essenciais (
e
ou
e/ou critério para
). Se você quiser, eu já faço o cálculo completo para você usando suposições típicas (e marcando claramente cada suposição). Basta que eu prossiga adotando esses valores padrão ou que você me confirme os valores reais que o enunciado / seu professor espera que sejam usados.
Resposta
Impossível determinar numericamente: faltam dados essenciais — em particular o valor numérico da constante média do material
e a velocidade de corte (ou rotação de projeto) e/ou o critério numérico que define o “avanço máximo permissível”.