A usinagem de um furo passante com 7 mm de diâmetro, em uma placa de aço liga ABNT 52100\left(\sigma_{\mathrm{r}}=62 / 66 \mathrm{kgf} / \mathrm{mm}^{2}\right), com 50 mm de espessura, será realizado em uma única fase de máquina. Sabendo-se que:
  • A broca a ser utilizada ( 7 mm de diâmetro) é de aço rápido e possui ângulo de ponta \beta=118^{\circ};
  • A furadora possui rotações e avanços reais em p.g. de razão \boldsymbol{\varphi}_{\mathrm{n}}=\boldsymbol{\varphi}_{\mathrm{a}}=\mathbf{1 , 2 6}, e rendimento mecânico de \boldsymbol{\rho} \boldsymbol{=} \mathbf{9 0} \boldsymbol{\%}.
Pede-se para determinar, com precisão mínima de 3 (três) casas decimais:
a - O avanço real máximo permissível, utilizando a constante média do material, desprezando a ação da força de avanço;
b - A potência do motor da furadora, utilizando a constante média;
c - A potência efetiva do motor da furadora, utilizando a constante média;
d - O tempo de corte para usinagem do furo.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
  • Diâmetro da broca: \,d=7\\ \text{mm}.
  • Espessura da placa (profundidade do furo): \,L=50\\ \text{mm}.
  • Material: aço liga ABNT 52100 com resistência fornecida \,\sigma_{\mathrm{r}}=62/66\\ \text{kgf}/\text{mm}^2 (intervalo).
  • Broca: aço rápido (HSS) com ângulo de ponta \,\beta=118^\circ.
  • Relação das rotações reais e avanços reais em relação aos valores de projeto (fatores multiplicativos): \,\varphi_n=\varphi_a=1,26.
  • Rendimento mecânico da máquina (eficiência): \,\rho=90\% = 0{,}90.
O enunciado pede:
a) O avanço real máximo permissível (com precisão de 3 casas decimais), utilizando a “constante média do material”, desprezando a ação da força de avanço.
b) A potência do motor da furadora, usando a constante média.
c) A potência efetiva do motor da furadora, usando a constante média.
d) O tempo de corte para usinagem do furo.
Observação: não foi fornecido explicitamente no enunciado um valor numérico para a “constante média do material” (valor de k_c ou constante equivalente de resistência ao corte), nem foi informado um número de referência de velocidade de corte v ou rotação de projeto n, nem foi dada uma potência nominal de motor disponível ou uma capacidade máxima de força aceitável pela broca/máquina. A resolução numérica exige esclarecer como usar/obter esses valores — detalhes na sequência.

Passo 2

Vou explicar quais fórmulas e conceitos são normalmente usados para resolver cada item. Isso serve como “aula” prática para quando fizer a conta na prova.
  1. Relações cinemáticas e geométricas básicas (o que significam as variáveis)
  • Spindle speed (rotação) em rpm: n (rev/min).
  • Velocidade de corte na periferia da broca (em \text{m/min}): v = \frac{\pi d n}{1000},
onde d está em \text{mm}. Essa fórmula converte o deslocamento linear na periferia para metros por minuto (o fator 1000 vem de mm \to m).
  • Avanço por volta (feed por rotação) normalmente denotado por f (mm/rev). Avanço linear (feed rate) em mm/min: F_r = f \cdot n.
  1. Modelo típico do esforço de corte na furação (no nível de graduação)
  • Para brocas helicoidais é comum aproximar a área de seção do cavaco removido por revolução por uma expressão simples:
A_{\mathrm{cabo}} \approx \frac{\pi d f}{2},
onde A_{\mathrm{cabo}} (em \text{mm}^2) é a área de seção do cavaco removido por revolução e f é o avanço por rotação. (Explicação simples: cada volta de broca remove uma “fatia” aproximada cuja área média aproxima-se dessa expressão — é uma aproximação muito usada em problemas de usinagem.)
  • A força axial de corte (força de penetração) é então obtida por:
F_c = k_c \cdot A_{\mathrm{cabo}},
onde k_c é a constante específica de corte do material, também chamada de resistência específica ao corte ou constante média do material. Unidade típica: \text{kgf}/\text{mm}^2 (ou N/ \text{mm}^2 se usar SI). Aqui F_c fica em \text{kgf} se k_c estiver em \text{kgf}/\text{mm}^2 e A_{\mathrm{cabo}} em \text{mm}^2.
  • Observação: o enunciado pediu explicitamente “desprezando a ação da força de avanço” — isso significa que, para o item (a), tomamos apenas a força axial predominante gerada pelo corte (ou seja, F_c acima) e não consideramos forças adicionais de avanço/atrito que poderiam aumentar a solicitação.
  1. Potência de corte e potência do motor
  • Potência de corte (potência mecânica exigida para efetuar o corte) em Watts: P_c = F_c \cdot v \cdot g,
onde F_c deve estar em \text{kgf}, v em \text{m/s} ou \text{m/min}, e g é o fator de conversão para Watt se mantiver F_c em \text{kgf}. A forma prática e segura é converter F_c para Newtons (1 \text{kgf}=9{,}80665\\ \text{N}) e usar v em \text{m/s}, ficando então:
P_c\\ (\text{W}) = F_c\\ (\text{N}) \times v\\ (\text{m/s}).
Se v estiver em \text{m/min}, use v_{\text{m/s}} = v_{\text{m/min}}/60.
  • Potência nominal do motor necessária (antes de perdas) costuma ser tomada igual ou superior à potência de corte. Se houver rendimento mecânico \rho da transmissão, a potência do motor P_{\text{motor}} (potência no eixo do motor) deve satisfazer
P_{\text{motor}} \ge \frac{P_c}{\rho}.
  • Potência efetiva disponível no local de corte (após perdas) é P_{\text{efetiva}} = \rho \cdot P_{\text{motor}}. Em muitas questões, pede-se: (b) potência de corte requerida P_c e (c) potência do motor considerando rendimento — a ordem textual do enunciado sugere essa interpretação.
  1. Tempo de usinagem do furo
  • Considerando que o furo é passante e que o corte efetivo ocorre ao atravessar a espessura L, o tempo de corte é:
t_c = \frac{L}{F_r} = \frac{L}{f\cdot n},
onde L e f estão em mm e n em rev/min, de modo que t_c vem em minutos. Se houver retrabalho, entrada/saída extra ou avanço reduzido na penetração inicial, seria necessário somar, mas o enunciado pede “em uma única fase de máquina”, então usamos essa expressão direta.
  1. Fatores reais
  • Os fatores \varphi_n e \varphi_a significam que as grandezas reais são:
n_{\mathrm{real}} = \varphi_n \cdot n_{\text{proj}} \quad\text{e}\quad f_{\mathrm{real}} = \varphi_a \cdot f_{\text{proj}}.
Na prática, se determinarmos um f ou n de projeto, devemos multiplicar por 1{,}26 para obter os valores reais.

Passo 3

Agora explico passo a passo o que precisa ser calculado e quais dados numéricos obrigatórios estão faltando no enunciado para se chegar às respostas exigidas.
Para calcular numericamente cada item precisa-se, explicitamente, de ao menos um desses elementos (e o enunciado não os fornece):
  • O valor numérico da “constante média do material” k_c (especificidade do corte): sem esse valor não há como obter F_c porque F_c=k_c\cdot(\pi d f/2). O enunciado indica “utilizando a constante média do material”, mas não dá o número. O único dado ligado ao material é \sigma_{\mathrm{r}}=62/66\\ \text{kgf}/\text{mm}^2 (faixa de resistência), e não é correto, sem regra adicional, igualar automaticamente k_c a \sigma_{\mathrm{r}}. Para avançar numericamente deve haver uma indicação clara de que k_c é, por exemplo, a média aritmética de \sigma_{\mathrm{r}} ou outra relação empírica; isso não foi especificado.
  • A velocidade de corte v (ou uma rotação de projeto n_{\text{proj}}): sem v não dá para calcular P_c pois P_c=F_c\cdot v. O enunciado não fornece v nem n_{\text{proj}}; menciona apenas o fator \varphi_n.
  • Um critério numérico para “avanço máximo permissível”: o enunciado pede o avanço real máximo permissível desprezando a força de avanço. Mas precisamos saber qual é o limite que define “permissível” — por exemplo: limite térmico, limite de força axial máxima suportável pela broca, limite de potência do motor, ou um limite de qualidade de furo (acabamento/temperatura). Sem especificação, não há um único f_{\max} a calcular. Como o enunciado diz “desprezando a ação da força de avanço”, isso sugere que o avanço máximo seria limitado por outro critério (talvez potência ou resistência do material), porém o critério numérico não está declarado.
  • Para calcular a potência do motor antes e depois de perdas (itens b e c) é preciso saber se em (b) se pede P_c (potência de corte) ou P_{\text{motor}} (potência do motor selecionada). O enunciado dá o rendimento \rho, portanto parece que:
    • (b) pede a potência de corte requerida P_c;
    • (c) pede a potência do motor necessária considerando \rho: P_{\text{motor}} = P_c/\rho.
      Mas, para concretizar P_c é preciso F_c e v, e para F_c é preciso k_c e f. Ou seja, faltam k_c e ou v e/ou uma regra que determine f_{\max}.
Sem esses valores numéricos (ou sem uma regra para obter k_c a partir de \sigma_{\mathrm{r}}), qualquer número que eu forneça seria uma suposição não justificada pelo enunciado. Por isso, não é possível fornecer respostas numéricas com a precisão pedida ( 3 casas decimais) apenas com os dados dados até aqui.

Passo 4

O que eu preciso que você confirme (ou que esteja explicitado no enunciado) para eu calcular passo a passo com números e chegar às respostas solicitadas:
  • O valor numérico da constante média do material k_c (unidade \text{kgf}/\text{mm}^2 ou N/ \text{mm}^2), ou uma regra clara relacionando k_c com \sigma_{\mathrm{r}} (por exemplo: k_c=\sigma_{\mathrm{r}}, ou k_c= C\cdot\sigma_{\mathrm{r}} com C fornecido).
  • A velocidade de corte de projeto v (em \text{m/min}) ou a rotação de projeto n_{\text{proj}} (em rpm). Com v e d dá-se n por n=1000 v/(\pi d).
  • O critério que define “avanço máximo permissível” (por exemplo: limite de força máxima suportável pela ferramenta F_{c,\max}, ou limite de potência do motor P_{\max}, ou outra restrição). Se o critério for a potência máxima do motor, precisaria do valor de potência disponível para compará-lo.
  • Se desejar que eu adote convensões/valores típicos (ex.: k_c aproximado, velocidade de corte típica para HSS em aço 52100, limite aceitável de força), posso assumir valores padrão e fazer um cálculo exemplificativo — mas esse cálculo seria com valores assumidos e não seria a “resposta exata” do enunciado original.

Passo 5

Para ser útil já neste momento (sem pedir dados), eu posso:
  • a) Explicar rapidamente como você, na prova, aplicaria os números se tivesse k_c e v (procedimento passo a passo com fórmulas e como organizar contas para obter as 3 casas decimais).
  • b) Fazer um exemplo numérico assumindo valores típicos (marcados explicitamente como suposições), para que você veja o fluxo de cálculo e aprenda a repetir com os dados corretos do seu enunciado.
Escolhi aqui mostrar o procedimento claro que você aplicaria na prova (sem assumir valores numéricos), porque o enunciado original não dá os números decisivos. Se preferir, posso em seguida executar o mesmo procedimento com valores assumidos (por exemplo k_c= média aritmética de \sigma_{\mathrm{r}}=64\\ \text{kgf}/\text{mm}^2 e uma velocidade de corte típica v=25\\ \text{m/min}) — mas isto seria uma suposição que precisa da sua confirmação para ser considerada a resposta do problema.
Passo-a-passo que você deve executar na prova (organizadinho):
  1. Escolher/obter k_c (constante média do material).
  2. Escolher/obter velocidade v (ou rotação n). Calcular n por n=\dfrac{1000\,v}{\pi d}.
  3. Determinar f_{\max} segundo o critério do enunciado. Se o limite for potência do motor P_{\max}, então use as fórmulas:
    • Calcule A_{\mathrm{cabo}}=\dfrac{\pi d f}{2}.
    • Calcule F_c = k_c\cdot A_{\mathrm{cabo}}.
    • Calcule P_c = F_c\cdot v (com F_c em N e v em m/s para obter P_c em W).
    • Se há rendimento \rho, potência do motor: P_{\text{motor}} = P_c/\rho.
    • Ajuste f (resolver para f) até que P_{\text{motor}} atinja o limite disponibilizado ou até que F_c atinja a força máxima admissível pela ferramenta, dependendo do critério dado.
  4. Calcular tempo de usinagem: t=\dfrac{L}{f\cdot n} (minutos). Converta para segundos se desejar.

Passo 6

Conclusão objetiva (curta): com os dados fornecidos no enunciado tal como estão, não há como calcular numericamente com precisão de 3 casas decimais os itens (a)–(d), porque faltam valores numéricos essenciais ( k_c e v ou n e/ou critério para f_{\max}). Se você quiser, eu já faço o cálculo completo para você usando suposições típicas (e marcando claramente cada suposição). Basta que eu prossiga adotando esses valores padrão ou que você me confirme os valores reais que o enunciado / seu professor espera que sejam usados.

Resposta

Impossível determinar numericamente: faltam dados essenciais — em particular o valor numérico da constante média do material k_c e a velocidade de corte (ou rotação de projeto) e/ou o critério numérico que define o “avanço máximo permissível”.

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