Using the method of joints:
i. Determine the force in members \mathrm{AD}, \mathrm{CD} and CE .
ii. Distinguish if these members are in tension or compression.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas bem claras:
  • i. Determinar a força nos membros AD, CD e CE.
  • ii. Dizer se cada um desses membros está em tração ou compressão.
Informações fornecidas no enunciado que eu tenho agora:
  • Apenas os nomes dos membros que precisam ser investigados: AD, CD, CE.
Informações que estão faltando e que são necessárias para resolver o problema:
  • A figura/diagrama do pórtico/treliça que mostra a disposição dos nós e membros (ou uma descrição equivalente: quais juntas estão conectadas a quais, coordenadas ou ângulos entre membros).
  • As posições (geometria) dos nós ou os ângulos/compassos dos membros (para projetar forças nas direções x e y).
  • Cargas externas (módulos e direções) aplicadas nos nós ou sobre membros.
  • Condições de apoio (localização e tipo: engaste, pino, roldana).
    Sem esses dados geométricos e de carregamento não há como calcular numericamente as forças pedidas. Portanto não é possível obter os valores numéricos de F_{AD}, F_{CD} e F_{CE} nem indicar com certeza a natureza (tração/compressão) desses membros a partir apenas dos nomes.

Passo 2

Explicação didática do método de juntas (o que é e por que funciona) — conceito passo a passo.
  • Uma treliça idealizada é formada por barras pinadas nos nós; cada barra transmite apenas força axial (somente tração ou compressão).
  • No método de juntas, consideramos o equilíbrio de forças em cada nó isoladamente. Em cada nó, para equilíbrio em 2D vale:
\sum F_x = 0,\qquad \sum F_y = 0.
  • Cada força interna de membro que incide no nó é representada por uma força ao longo da direção do membro. Para escrevê-la nas equações, projetamos essa força em x e y usando ângulos ou razões trigonométricas.
  • Convenção prática (sinal): ao analisar uma junta, assume-se, por exemplo, que todos os membros radiando desse nó estão em tração (puxando o nó para fora). Se a solução numérica der positiva, o membro está em tração; se der negativa, está em compressão (ou vice‑versa, dependendo da convenção que escolher).

Passo 3

Como escolher por onde começar — estratégia prática e truques úteis.
  • Comece por juntas onde há no máximo duas forças desconhecidas; com duas equações ( \sum F_x=0,\\ \sum F_y=0) essas forças podem ser encontradas diretamente.
  • Use regras de “membros de força zero” para simplificar:
    • Se em uma junta não carregada (sem carga externa) dois membros não-colineares se encontram, ambos são membros de força zero.
    • Se em uma junta não carregada três membros se encontram e dois são colineares, então o terceiro é membro de força zero.
      Essas regras permitem eliminar incógnitas rapidamente antes de escrever equações.

Passo 4

Como montar as equações para um nó qualquer (fórmulas e significado das variáveis).
  • Suponha que no nó D chegam membros AD, CD, BD e uma carga externa \vec{P}_D=(P_{Dx},P_{Dy}). Denotemos F_{AD} a força interna no membro AD (positiva se em tração, segundo a convenção).
  • Se o ângulo entre AD e o eixo horizontal for \theta_{AD}, então a projeção de F_{AD} em x e y é:
\text{componente em }x:\quad F_{AD}\cos\theta_{AD}, \qquad \text{componente em }y:\quad F_{AD}\sin\theta_{AD}.
  • As equações de equilíbrio no nó D ficam:
\sum F_x:\quad F_{AD}\cos\theta_{AD}+F_{CD}\cos\theta_{CD}+F_{BD}\cos\theta_{BD}+P_{Dx}=0,
\sum F_y:\quad F_{AD}\sin\theta_{AD}+F_{CD}\sin\theta_{CD}+F_{BD}\sin\theta_{BD}+P_{Dy}=0.
  • Se em uma junta só houver duas forças internas desconhecidas (por exemplo F_{AD} e F_{CD}) e uma carga externa conhecida, as duas equações acima permitem resolver F_{AD} e F_{CD} algebricamente.

Passo 5

Resolver simbolicamente um caso genérico com duas incógnitas (mostra algébrica).
  • Suponha em um nó só aparecem F_{AD} e F_{CD} (além de um carregamento conhecido \vec{P}=(P_x,P_y)). As equações são:
F_{AD}\cos\theta_{AD}+F_{CD}\cos\theta_{CD}+P_x=0,
F_{AD}\sin\theta_{AD}+F_{CD}\sin\theta_{CD}+P_y=0.
  • Isolando F_{AD} e F_{CD}: por exemplo, escrevendo em forma matricial
\begin{pmatrix} \cos\theta_{AD} & \cos\theta_{CD}\\[4pt] \sin\theta_{AD} & \sin\theta_{CD} \end{pmatrix} \begin{pmatrix}F_{AD}\\[4pt]F_{CD}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-P_x\\[4pt]-P_y\end{pmatrix}.
  • Se o determinante da matriz dos cossenos/senos for diferente de zero, a solução é
\begin{pmatrix}F_{AD}\\[4pt]F_{CD}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos\theta_{AD} & \cos\theta_{CD}\\[4pt] \sin\theta_{AD} & \sin\theta_{CD} \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix}-P_x\\[4pt]-P_y\end{pmatrix}.
  • Explicitamente (fórmula do inverso 2×2), se D=\cos\theta_{AD}\sin\theta_{CD}-\cos\theta_{CD}\sin\theta_{AD}=\sin(\theta_{CD}-\theta_{AD}),
F_{AD}=\frac{(-P_x)\sin\theta_{CD}-(-P_y)\cos\theta_{CD}}{D}, \qquad F_{CD}=\frac{\cos\theta_{AD}(-P_y)-\sin\theta_{AD}(-P_x)}{D}.
  • Interpretação: essas expressões dão F_{AD} e F_{CD} em termos das componentes da carga externa e dos ângulos dos membros. Se o determinante D=0, as direções são colineares e o sistema é degenerado (é preciso escolher outra junta ou outro método, ou reaplicar as regras de membros zero).]

Passo 6

Como tirar a natureza (tração/compressão) do sinal obtido — regra prática.
  • Com a convenção “assumir tração positiva”: se o valor calculado for F>0, então o membro está em tração (puxando os nós). Se F<0, o membro está em compressão (empurrando os nós).
  • Sempre declarar a convenção no início da resolução numa prova; isso evita confusão.

Passo 7

Exemplo numérico ilustrativo (para ver o método funcionando) — um triângulo simples.
  • Considere uma treliça triangular com nós A (esquerda), B (direita), C (topo). Membros: AB horizontal, AC e BC inclinados formando um triângulo isósceles. Suponha apoio em A (pino) e B (roldana vertical) e uma carga vertical P aplicada em C para baixo. (Isto é apenas um exemplo didático, diferente da sua figura.)
  • Pelo método de juntas, começa-se em A (se tiver só duas incógnitas): escreve-se \sum F_x=0 e \sum F_y=0, resolve-se para as forças dos membros que ligam A. Depois passa-se a C e determina-se as forças restantes. A natureza (sinal) indica tração/compressão.
  • Resultado qualitativo: tipicamente os membros inclinados suportam parte do esforço axial e o membro da base pode ficar em tração ou compressão dependendo da configuração. O importante aqui é ver o procedimento de montar equações em cada nó e resolver.

Passo 8

Resumo do procedimento que você deve aplicar ao seu problema (passos práticos para a prova)
  1. Reveja a figura e identifique todos os nós e membros; anote ângulos ou calcule seno/cosseno a partir das coordenadas.
  2. Calcule reações de apoio (usando equilíbrio da estrutura inteira: \sum F_x=0,\\ \sum F_y=0,\\ \sum M=0) se houver apoios não determinados.
  3. Procure juntas com no máximo duas incógnitas ou aplique as regras de membros zero para reduzir incógnitas.
  4. Em cada junta escolhida, escreva \sum F_x=0 e \sum F_y=0 projetando as forças dos membros em x,y.
  5. Resolva o sistema linear resultante para obter F_{AD}, F_{CD}, F_{CE}.
  6. Interprete sinais: positivo → tração; negativo → compressão.
  7. Verifique coerência: faça uma verificação rápida com outra junta ou com o equilíbrio global.

Passo 9

Conclusão necessária sobre o enunciado original
  • Para responder numericamente a (i) e (ii) para os membros AD, CD e CE é indispensável ter a figura/descrição completa (geometria, cargas, apoios). Sem isso não se pode dar valores nem classificar tração/compressão de forma correta.
  • Se você enviar a figura (ou as coordenadas dos nós, os ângulos dos membros, as cargas externas e os apoios), eu resolvo passo a passo exatamente com o método de juntas, mostrando todas as contas, explicando cada fórmula e indicando se cada membro está em tração ou compressão.

Resposta

Não é possível determinar as forças em AD, CD e CE nem afirmar se estão em tração ou compressão porque a figura/diagrama, a geometria dos nós, as direções dos membros, as cargas externas e as condições de apoio não foram fornecidos.

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