Using the method of joints:
i. Determine the force in members
and CE .
ii. Distinguish if these members are in tension or compression.
i. Determine the force in members
ii. Distinguish if these members are in tension or compression.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas bem claras:
- i. Determinar a força nos membros
, e . - ii. Dizer se cada um desses membros está em tração ou compressão.
Informações fornecidas no enunciado que eu tenho agora:
- Apenas os nomes dos membros que precisam ser investigados:
, , .
Informações que estão faltando e que são necessárias para resolver o problema:
- A figura/diagrama do pórtico/treliça que mostra a disposição dos nós e membros (ou uma descrição equivalente: quais juntas estão conectadas a quais, coordenadas ou ângulos entre membros).
- As posições (geometria) dos nós ou os ângulos/compassos dos membros (para projetar forças nas direções
e ). - Cargas externas (módulos e direções) aplicadas nos nós ou sobre membros.
- Condições de apoio (localização e tipo: engaste, pino, roldana).
Sem esses dados geométricos e de carregamento não há como calcular numericamente as forças pedidas. Portanto não é possível obter os valores numéricos de, e nem indicar com certeza a natureza (tração/compressão) desses membros a partir apenas dos nomes.
Passo 2
Explicação didática do método de juntas (o que é e por que funciona) — conceito passo a passo.
- Uma treliça idealizada é formada por barras pinadas nos nós; cada barra transmite apenas força axial (somente tração ou compressão).
- No método de juntas, consideramos o equilíbrio de forças em cada nó isoladamente. Em cada nó, para equilíbrio em 2D vale:
- Cada força interna de membro que incide no nó é representada por uma força ao longo da direção do membro. Para escrevê-la nas equações, projetamos essa força em
e usando ângulos ou razões trigonométricas. - Convenção prática (sinal): ao analisar uma junta, assume-se, por exemplo, que todos os membros radiando desse nó estão em tração (puxando o nó para fora). Se a solução numérica der positiva, o membro está em tração; se der negativa, está em compressão (ou vice‑versa, dependendo da convenção que escolher).
Passo 3
Como escolher por onde começar — estratégia prática e truques úteis.
- Comece por juntas onde há no máximo duas forças desconhecidas; com duas equações (
) essas forças podem ser encontradas diretamente. - Use regras de “membros de força zero” para simplificar:
- Se em uma junta não carregada (sem carga externa) dois membros não-colineares se encontram, ambos são membros de força zero.
- Se em uma junta não carregada três membros se encontram e dois são colineares, então o terceiro é membro de força zero.
Essas regras permitem eliminar incógnitas rapidamente antes de escrever equações.
Passo 4
Como montar as equações para um nó qualquer (fórmulas e significado das variáveis).
- Suponha que no nó
chegam membros , , e uma carga externa . Denotemos a força interna no membro (positiva se em tração, segundo a convenção). - Se o ângulo entre
e o eixo horizontal for , então a projeção de em e é:
- As equações de equilíbrio no nó
ficam:
- Se em uma junta só houver duas forças internas desconhecidas (por exemplo
e ) e uma carga externa conhecida, as duas equações acima permitem resolver e algebricamente.
Passo 5
Resolver simbolicamente um caso genérico com duas incógnitas (mostra algébrica).
- Suponha em um nó só aparecem
e (além de um carregamento conhecido ). As equações são:
- Isolando
e : por exemplo, escrevendo em forma matricial
- Se o determinante da matriz dos cossenos/senos for diferente de zero, a solução é
- Explicitamente (fórmula do inverso 2×2), se
,
- Interpretação: essas expressões dão
e em termos das componentes da carga externa e dos ângulos dos membros. Se o determinante , as direções são colineares e o sistema é degenerado (é preciso escolher outra junta ou outro método, ou reaplicar as regras de membros zero).]
Passo 6
Como tirar a natureza (tração/compressão) do sinal obtido — regra prática.
- Com a convenção “assumir tração positiva”: se o valor calculado for
, então o membro está em tração (puxando os nós). Se , o membro está em compressão (empurrando os nós). - Sempre declarar a convenção no início da resolução numa prova; isso evita confusão.
Passo 7
Exemplo numérico ilustrativo (para ver o método funcionando) — um triângulo simples.
- Considere uma treliça triangular com nós
(esquerda), (direita), (topo). Membros: horizontal, e inclinados formando um triângulo isósceles. Suponha apoio em (pino) e (roldana vertical) e uma carga vertical aplicada em para baixo. (Isto é apenas um exemplo didático, diferente da sua figura.) - Pelo método de juntas, começa-se em
(se tiver só duas incógnitas): escreve-se e , resolve-se para as forças dos membros que ligam . Depois passa-se a e determina-se as forças restantes. A natureza (sinal) indica tração/compressão. - Resultado qualitativo: tipicamente os membros inclinados suportam parte do esforço axial e o membro da base pode ficar em tração ou compressão dependendo da configuração. O importante aqui é ver o procedimento de montar equações em cada nó e resolver.
Passo 8
Resumo do procedimento que você deve aplicar ao seu problema (passos práticos para a prova)
- Reveja a figura e identifique todos os nós e membros; anote ângulos ou calcule seno/cosseno a partir das coordenadas.
- Calcule reações de apoio (usando equilíbrio da estrutura inteira:
) se houver apoios não determinados. - Procure juntas com no máximo duas incógnitas ou aplique as regras de membros zero para reduzir incógnitas.
- Em cada junta escolhida, escreva
e projetando as forças dos membros em . - Resolva o sistema linear resultante para obter
, , . - Interprete sinais: positivo → tração; negativo → compressão.
- Verifique coerência: faça uma verificação rápida com outra junta ou com o equilíbrio global.
Passo 9
Conclusão necessária sobre o enunciado original
- Para responder numericamente a (i) e (ii) para os membros
, e é indispensável ter a figura/descrição completa (geometria, cargas, apoios). Sem isso não se pode dar valores nem classificar tração/compressão de forma correta. - Se você enviar a figura (ou as coordenadas dos nós, os ângulos dos membros, as cargas externas e os apoios), eu resolvo passo a passo exatamente com o método de juntas, mostrando todas as contas, explicando cada fórmula e indicando se cada membro está em tração ou compressão.
Resposta
Não é possível determinar as forças em
,
e
nem afirmar se estão em tração ou compressão porque a figura/diagrama, a geometria dos nós, as direções dos membros, as cargas externas e as condições de apoio não foram fornecidos.