Com uso das propriedades de logaritmos escreva a expressão como um único logaritmo.
\frac{1}{3} \ln 8-\ln \left(5^{2}-1\right)

Passo 1

O enunciado pede para usar propriedades de logaritmos e escrever a expressão
\frac{1}{3}\ln 8 \;-\;\ln\bigl(5^2-1\bigr)
como um único logaritmo.

Passo 2

Primeiro simplificamos a parte numérica dentro do segundo logaritmo:
5^2 - 1 = 25 - 1 = 24,
então a expressão vira
\frac{1}{3}\ln 8 \;-\;\ln 24.

Passo 3

Aplicamos a propriedade do logaritmo potência em \tfrac{1}{3}\ln 8:
\frac{1}{3}\ln 8 = \ln\bigl(8^{\tfrac{1}{3}}\bigr).

Passo 4

Agora usamos a propriedade da diferença de logaritmos (quociente):
\ln\bigl(8^{\tfrac{1}{3}}\bigr)-\ln 24 = \ln\!\Bigl(\frac{8^{\tfrac{1}{3}}}{24}\Bigr).

Passo 5

Como 8^{\tfrac{1}{3}} = 2, fica
\ln\!\Bigl(\frac{2}{24}\Bigr) = \ln\!\Bigl(\frac{1}{12}\Bigr).

Resposta

\ln\!\Bigl(\frac{1}{12}\Bigr)

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