Um bastão de massa m desliza em trilhos condutores sem atrito em uma região que tem um campo magnético uniforme e estático
dirigido para dentro da página (semelhante a figura do exemplo acima). Um agente externo está empurrando o bastão, mantendo seu movimento para a direita a uma velocidade constante
. No instante
o agente para abruptamente de empurrar e o bastão continua se movendo para a frente enquanto é desacelerado pela força magnética. Determine a velocidade do bastão como função do tempo.
Passo 1
O enunciado trata de um bastão de massa
que desliza sem atrito sobre dois trilhos condutores separados de distância
, em uma região de campo magnético uniforme
perpendicular (para dentro da página). Um agente externo o mantinha com velocidade constante
para a direita, mas para de empurrar em
. A partir daí, o bastão sofre desaceleração devido à força magnética de arraste induzida. Para resolver, vamos usar:
- Lei de Faraday–Lenz (força eletromotriz motora).
- Lei de Ohm para a corrente induzida.
- Força de Laplace sobre o bastão.
- Segunda lei de Newton resultando numa equação diferencial de 1ª ordem.
Passo 2
Quando o bastão se desloca com velocidade
, aparece uma fem motora
Essa fem induz uma corrente no circuito formado pelos trilhos e pelo bastão. Se o circuito tem resistência total
, então
Passo 3
A força magnética de arraste sobre o bastão é dada pela regra da mão direita (força de Laplace):
Ela aponta para a esquerda, isto é, se opõe ao movimento.
Passo 4
Aplicando a segunda lei de Newton na direção horizontal:
Obtém–se uma equação diferencial separável de primeira ordem.
Passo 5
Separamos variáveis e integramos de
(onde
) até um tempo genérico
:
Isso dá
Passo 6
Exponenciando ambos os lados, obtemos a velocidade em função do tempo: