1. Utiliza-se um permutador anelar contracorrente para aquecer 5000 kg / h de água que entra a 40^circ C, à custa de 2000 kg / h de água que entra a 300 ^circ C. A área de permuta é de 10 m^2 e o coeficiente global de transmissão de calor é 500 kCal / hm^2 ^circ C.
    a) Calcular as temperaturas de saída dos fluidos.
    b) Quais as alterações a efectuar se se pretender que a água fria saia a uma temperatura de 100^circ C.

Passo 1

O enunciado descreve um permutador anelar contracorrente que aquece uma vazão de água fria dot mc=5000,kg/h que entra a Tci=40^circ C utilizando uma vazão de água quente dot mh=2000,kg/h que entra a Thi=300^circ C. A área de troca é A=10,m^2 e o coeficiente global de transmissão de calor vale U=500,kcal/(h,m^2,^circ C). Vamos adotar cp=1,kcal/(kg,^circ C) para a água e usar o método NTU-efetividade para permutador contracorrente. Na parte (a) calculamos as temperaturas de saída; na parte (b) ajustamos as condições para que a água fria saia a 100^circ C.

Passo 2

Calculamos as taxas de capacidade térmica de cada corrente:
Cc = dot mc,cp = 5000cdot1 = 5000,kcal/(h,^circ C),
Ch = dot mh,cp = 2000cdot1 = 2000,kcal/(h,^circ C)
Identificamos
Cmin=Ch=2000, Cmax=Cc=5000, Cr=CminCmax=0,4

Passo 3

Calculamos o número de transferência de calor adimensional (NTU):
NTU = U,ACmin = 500cdot102000 =2,5

Passo 4

Para contracorrente, a efetividade é
epsilon = 1 - e^-NTU,(1 - Cr)1 - Cr,e^-NTU,(1 - Cr)
onde NTU,(1 - Cr)=2,5cdot0,6=1,5 e e^-1,5approx0,2231. Logo
epsilon = 1 - 0,22311 - 0,4cdot0,2231 = 0,77690,9108 approx0,853

Passo 5

O fluxo de calor é
Q = epsilon,Cmin,(Thi-Tci) =0,853cdot2000cdot(300-40) approx443,560,kcal/h
As temperaturas de saída são
Tco = Tci + QCc =40 + 443,5605000 approx128,7^circ C,
Tho = Thi - QCh =300 - 443,5602000 approx78,2^circ C

Passo 6

Agora queremos Tco,new=100^circ C. O calor necessário é
Qnew = Cc,(Tco,new-Tci) =5000cdot(100-40) =300,000,kcal/h
A efetividade exigida fica
epsilonnew = QnewCmin,(Thi-Tci) = 300,0002000cdot260 approx0,577

Passo 7

Resolvendo para NTU em contracorrente:
e^-NTU(1-Cr) = 1 - epsilonnew1 - Cr,epsilonnew = 1 - 0,5771 - 0,4cdot0,577 approx0,55,
NTU(1-Cr) = -ln(0,55)approx0,5978,
NTU = 0,59781 - 0,4 = 0,59780,6 approx0,996approx1,0
Portanto o novo produto UA deve ser
UAnew = NTU,Cmin approx1,0cdot2000 =2000,kcal/(h,^circ C)

Passo 8

Como U permanece 500,kcal/(h,m^2,^circ C), a área requerida passa a ser
Anew = UAnewU = 2000500 =4,m^2
Em alternativa, mantendo A=10,m^2, seria preciso reduzir U para
Unew = 200010 = 200,kcal/(h,m^2,^circ C)

Resposta

(a) Tcoapprox128,7^circ C, Thoapprox78,2^circ C.
(b) Para obter Tco=100^circ C basta reduzir UA de 5000 para 2000,kcal/(h,^circ C), por exemplo diminuindo a área de 10 para 4,m^2 (mantendo U constante).

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