Utilizando o Algoritmo da Divisão:
Mostre que a soma de dois inteiros ímpares é um inteiro par.
Mostre que a soma de dois inteiros ímpares é um inteiro par.
Passo 1
O enunciado nos pede para provar que a soma de dois inteiros ímpares resulta num inteiro par. O conteúdo principal é o Algoritmo da Divisão (Teorema da Divisão Euclidiana) aplicado ao divisor
, que nos dá a definição de números pares e ímpares em termos de quociente e resto.
Passo 2
Pelo Algoritmo da Divisão, dado qualquer inteiro
e o divisor
, existem únicos inteiros
(quociente) e
(resto), com
, tais que
Como
só pode ser
ou
, dizemos que:
-
é par se , ou seja, . -
é ímpar se , ou seja, .
Passo 3
Sejam
e
dois inteiros ímpares. Pelas definições acima, existem inteiros
e
tais que
Passo 4
Somando
e
, temos
O termo
é um inteiro, logo
é múltiplo de
.
Passo 5
Como
pode ser escrito na forma
para algum inteiro
, concluímos que
é par.
Resposta
A soma de dois inteiros ímpares é um inteiro par, pois pode ser escrita como
para algum inteiro
.