Utilizando o Algoritmo da Divisão:
Dê uma definição de um número inteiro par e de um número inteiro ímpar.

Passo 1

O enunciado pede para definirmos, usando o Algoritmo da Divisão, o que significa um inteiro ser par ou ímpar. O conteúdo é o Teorema do Algoritmo da Divisão, que diz que, dados inteiros a e divisor b>0, existem únicos quociente q e resto r tais que
a = bq + r \quad\text{com}\quad 0 \le r < b.

Passo 2

Aplicando o Algoritmo da Divisão com b = 2, para qualquer inteiro n existem únicos inteiros q e r tais que
n = 2q + r \quad\text{e}\quad 0 \le r < 2.
Como r é inteiro e 0 \le r < 2, só há duas possibilidades: r = 0 ou r = 1.

Passo 3

Dessa forma, definimos:
  • n é par se, no teorema acima, o resto r = 0, ou seja,
n = 2q + 0 \quad\Longleftrightarrow\quad n = 2q.
  • n é ímpar se, no teorema acima, o resto r = 1, ou seja,
n = 2q + 1.

Resposta

Um inteiro n é par se, ao dividi-lo por 2, o resto for 0, isto é, existe q \in \mathbb{Z} tal que
n = 2q.
Um inteiro n é ímpar se, ao dividi-lo por 2, o resto for 1, isto é, existe q \in \mathbb{Z} tal que
n = 2q + 1.

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