Utilizando o Algoritmo da Divisão:
Dê uma definição de um número inteiro par e de um número inteiro ímpar.
Dê uma definição de um número inteiro par e de um número inteiro ímpar.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos, usando o Algoritmo da Divisão, o que significa um inteiro ser par ou ímpar. O conteúdo é o Teorema do Algoritmo da Divisão, que diz que, dados inteiros
e divisor
, existem únicos quociente
e resto
tais que
Passo 2
Aplicando o Algoritmo da Divisão com
, para qualquer inteiro
existem únicos inteiros
e
tais que
Como
é inteiro e
, só há duas possibilidades:
ou
.
Passo 3
Dessa forma, definimos:
-
é par se, no teorema acima, o resto , ou seja,
-
é ímpar se, no teorema acima, o resto , ou seja,
Resposta
Um inteiro
é par se, ao dividi-lo por
, o resto for
, isto é, existe
tal que
Um inteiro
é ímpar se, ao dividi-lo por
, o resto for
, isto é, existe
tal que