Na divisão euclidiana do inteiro
por um inteiro positivo
, o quociente é 12 e o resto é
. Encontre os valores de
e de
.
Passo 1
O enunciado diz que, na divisão euclidiana de
por um inteiro positivo
, o quociente é
e o resto é
. O conteúdo aqui é a divisão euclidiana, cuja definição estabelece que
com
. Vamos usar isso para determinar
e
.
Passo 2
Usando
e
, escrevemos
Isolando
, temos
Passo 3
Agora impomos a condição do resto:
Isso gera duas desigualdades simultâneas:
-
, ou seja, . -
, ou seja, .
Passo 4
Resolvendo cada uma:
-
, logo . -
, logo .
Portanto,
pode ser
,
ou
.
Passo 5
Para cada valor de
, calculamos
:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, então .
Resposta
As soluções são: