Utilizando o Algoritmo da Divisão:
Mostre que a soma entre um inteiro par e um inteiro ímpar é um inteiro ímpar.
Mostre que a soma entre um inteiro par e um inteiro ímpar é um inteiro ímpar.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando o Algoritmo da Divisão, que a soma de um inteiro par com um inteiro ímpar é um inteiro ímpar. Vamos usar a definição de par e ímpar a partir do Algoritmo da Divisão para divisor
:
– um inteiro é par se, dividindo por
, o resto é
;
– um inteiro é ímpar se, dividindo por
, o resto é
.
– um inteiro
– um inteiro
Passo 2
Seja
um inteiro par. Pelo Algoritmo da Divisão aplicado a
e divisor
, existem inteiros
e resto
com
tais que
Como
é par, temos
. Logo
Passo 3
Seja
um inteiro ímpar. Novamente, pelo Algoritmo da Divisão com divisor
, existem inteiros
e resto
com
tais que
Como
é ímpar,
. Portanto
Passo 4
Somando
e
, substituindo as expressões acima, obtém-se
Isso mostra que
deixa resto
na divisão por
, ou seja, está na forma
.
Resposta
Como
, segue que a soma de um inteiro par e um inteiro ímpar é um inteiro ímpar.