Utilizando a Análise Dimensional determinar expressões adimensionais das escalas do diâmetro dos vórtices, de tempo e de velocidades sabendo que
.
Passo 1
O enunciado pede para, usando Análise Dimensional (teorema de Buckingham
), formar expressões adimensionais que relacionem as variáveis
(taxa de dissipação de energia por massa),
(densidade),
(viscosidade cinemática),
(comprimento, diâmetro do vórtice),
(tempo) e
(velocidade). Temos
variáveis e
dimensões fundamentais (
), logo podemos construir
–
grupos
independentes que correspondem às escalas adimensionais de comprimento, tempo e velocidade.
Passo 2
Escolhemos como variáveis repetidas
,
e
pois elas envolvem todas as dimensões
. Para o comprimento
buscamos um
do tipo
que seja adimensional. Em termos de dimensões:
Para zerar os expoentes obtém-se
Logo
Passo 3
Para o tempo
montamos
e exigimos anulação dos expoentes de
. Fazendo o mesmo procedimento, achamos
Portanto
Passo 4
Para a velocidade
definimos
e repetimos o ajuste de expoentes, encontrando
Fica então
Resposta
As três expressões adimensionais são: