Utilizando os axiomas que definem o conjunto dos números reais,
R, faça o que se pede nos itens seguintes:
Mostre que a cdot cb cdot c=ab, para todos os b, c neq 0

Passo 1

Resumo: O enunciado pede para mostrar que acdot cbcdot c=ab em R, usando os axiomas de campo (inverso multiplicativo, identidade, comutatividade e associatividade). Vamos precisar da definição de divisão como multiplicação pelo inverso e da propriedade do inverso de um produto.

Passo 2

Pela definição de divisão em um corpo, escrevemos
acdot cbcdot c = (acdot c) cdot (bcdot c)^-1
Aqui usamos que x/y = x cdot y^-1.

Passo 3

Em um corpo, o inverso de um produto é o produto dos inversos. Como bneq0 e cneq0, temos inversos b^-1 e c^-1 e
(bcdot c)^-1 = b^-1 cdot c^-1

Passo 4

Substituindo essa expressão na divisão e usando comutatividade e associatividade da multiplicação,
(acdot c) cdot (b^-1cdot c^-1) = a cdot c cdot b^-1 cdot c^-1 = a cdot (c cdot c^-1) cdot b^-1

Passo 5

Como ccdot c^-1=1 (inverso multiplicativo) e acdot1 = a, resta
a cdot b^-1 = ab
Portanto concluímos que acdot cbcdot c=ab.

Resposta

a,cb,c=ab, para todos b,cneq0.

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