Utilizando como base a mistura do exercício anterior, e sabendo-se que as velocidades absolutas das espécies químicas presentes na mistura gasosa são: v_{C O}= 10 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} ; v_{O_{2}}=13 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} ; v_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}}=19 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} ; v_{N_{2}}=11 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}, determine:
a) Velocidade média molar da mistura;
b) Velocidade média mássica da mistura;
c) Velocidade de difusão do O2 na mistura, tendo como referência a velocidade média molar da mistura;
d) Velocidade de difusão do O 2 na mistura, tendo como referência a velocidade média mássica da mistura.
Passo 1
O que o enunciado pede (separado por itens):
(a) Calcular a velocidade média molar da mistura.
(b) Calcular a velocidade média mássica da mistura.
(c) Calcular a velocidade de difusão do O_2 na mistura tomando como referência a velocidade média molar.
(d) Calcular a velocidade de difusão do O_2 na mistura tomando como referência a velocidade média mássica.
Informações que o enunciado fornece:
Velocidades absolutas das espécies (todas em \mathrm{cm/s}):v_{CO}=10\\ \mathrm{cm/s},\quad v_{O_2}=13\\ \mathrm{cm/s},\quad v_{H_2O}=19\\ \mathrm{cm/s},\quad v_{N_2}=11\\ \mathrm{cm/s}.
Informação que falta e que é necessária para obter respostas numéricas:
Não foram fornecidas as frações molares \{y_i\} nem as frações mássicas \{w_i\} da mistura. Sem as frações molares ou mássicas não é possível calcular valores numéricos para as médias.
Portanto: vou deduzir as fórmulas corretas (passo a passo) que você deve aplicar em prova; elas permitem calcular os resultados assim que as frações forem conhecidas. Também mostrarei como converter frações molares em frações mássicas (é a parte prática que normalmente falta).
Passo 2
Definição e fórmula da velocidade média molar (explicação didática).
Ideia física: a velocidade média molar é a média das velocidades das espécies ponderada pela quantidade de mols de cada espécie (fração molar). Pense: cada mol “contribui” igualmente para a média.
Notação: para cada espécie i use y_i para a fração molar (ou seja, a fração dos mols totais ocupados pela espécie i) e v_i para sua velocidade absoluta.
Fórmula (expressa em termos das quatro espécies dadas):
Observação importante: as frações molares satisfazem
y_{CO}+y_{O_2}+y_{H_2O}+y_{N_2}=1.
Como aplicar na prova: se derem as y_i, você simplesmente multiplica e soma conforme a fórmula acima.
Passo 3
Definição e fórmula da velocidade média mássica (explicação didática).
Ideia física: a velocidade média mássica pondera as velocidades pelas massas presentes de cada espécie — espécies mais pesadas (em massa total) influenciam mais a média.
Notação: w_i é a fração mássica (massa da espécie i sobre a massa total da mistura).
Acontece que em muitos enunciados são dadas frações molares y_i. Para usar a fórmula acima precisamos transformar y_i em w_i. A relação é:
w_i=\frac{y_i M_i}{\sum_j y_j M_j},
onde M_i é a massa molar da espécie i (em g/mol, por exemplo).
Valores de massa molar usuais (usar estes em prova a menos que o enunciado especifique outros):M_{CO}\approx28{,}01,\quad M_{O_2}\approx32{,}00,\quad M_{H_2O}\approx18{,}02,\quad M_{N_2}\approx28{,}01\quad(\mathrm{g/mol}).
Observação prática: em prova faça a conta do denominador primeiro (é a massa média molar da mistura) e depois multiplique.
Passo 4
Definição e cálculo das velocidades de difusão relativas (explicação didática).
O que é "velocidade de difusão de O_2 tendo como referência ..."? Significa a velocidade relativa do O_2 com respeito à velocidade média escolhida. Em outras palavras, quanto o O_2 se desloca em relação ao movimento médio da mistura.
Interpretando o sinal: se v_{O_2}-\bar v>0, O_2 se move mais rápido que a referência (difunde para frente); se negativo, move-se mais devagar (ou tem um movimento relativo no sentido oposto).
Substituindo o valor dado de v_{O_2} obtém-se, em termos das frações,
Passo F: calcular as velocidades de difusão pela subtração v_{O_2}-\bar v_{\text{mol}} e v_{O_2}-\bar v_{\text{mass}}.
Observação final de ânimo: são contas diretas — se tiveres as frações molares na prova, faz com calma a sequência acima e checa somatórios (as frações devem somar 1).
(d) \displaystyle v_{O_2,\text{dif}}^{(\text{mass})}=13-\bar v_{\text{mass}}\\ \mathrm{(cm/s)}, com \bar v_{\text{mass}} dado no item (b).
(Observação: para obter valores numéricos substitua nas fórmulas acima as frações molares \{y_i\} do problema; não foi possível calcular números finais porque as frações não foram fornecidas.)