Utilizando a caderneta de campo abaixo, calcule as distância horizontais:
Altura Aparelho Estação Ponto Visado Ângulo Horizontal Fio Superior Fio Médio Fio Inferior Ângulo Zenital (luneta) Distância Horizontal Distância Vertical Observações
1,51 A 1 0^{\circ} 00^{\prime} 00^{\prime \prime} 1350 0850 0350 95^{\circ} 31^{\prime} 20^{\prime \prime}
A 2 93^{\circ} 23^{\prime} 18^{\prime \prime} 1630 1530 1430 90^{\circ} 00^{\prime} 00^{\prime \prime} VANTE

Passo 1

O enunciado apresenta um levantamento taquimétrico pelo método estadiamétrico: temos leituras do estadiômetro (fio superior, médio e inferior) e o ângulo zenital. Precisamos calcular a distância horizontal de cada visada usando a diferença de leituras e o ângulo zenital. Para isso vamos usar:
  1. o intervalo estadiométrico s = \text{fio superior} - \text{fio inferior},
  2. a distância inclinada D_{\rm sl} = k\,s com k=100,
  3. a projeção horizontal D_h = D_{\rm sl}\,\sin z, onde z é o ângulo zenital.

Passo 2

Calcular o intervalo estadiométrico s em cada visada:
s_1 = 1,350 - 0,350 = 1,000\quad\text{e}\quad s_2 = 1,630 - 1,430 = 0,200.

Passo 3

Obter a distância inclinada D_{\rm sl} usando k=100:
D_{\rm sl,1} = 100 \times 1,000 = 100,00\;\text{m},\quad D_{\rm sl,2} = 100 \times 0,200 = 20,00\;\text{m}.

Passo 4

Projetar na horizontal com D_h = D_{\rm sl}\,\sin z:
D_{h,1} = 100,00\;\sin95^\circ31'20'',\quad D_{h,2} = 20,00\;\sin90^\circ00'00''.

Passo 5

Calcular os senos:
\sin95^\circ31'20'' = \sin(180^\circ-95^\circ31'20'') = \sin84^\circ28'40''\approx0,9954, \quad \sin90^\circ00'00''=1.
Logo
D_{h,1}\approx100,00\times0,9954=99,54\;\text{m},\quad D_{h,2}=20,00\times1=20,00\;\text{m}.

Resposta

Visada 1: D_h\approx99,54\;\text{m}
Visada 2: D_h=20,00\;\text{m}

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