Resolva equação diferencial dada usando a substituição apropriada
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Perceba que
e
são homogêneos do mesmo grau, então vamos usar a substituição
.
Passo 2
Verificamos a homogeneidade de grau 4:
Logo a equação é homogênea.
Passo 3
Escrevemos a equação na forma
Passo 4
Com
temos
Substituindo em
obtemos
Passo 5
Separamos variáveis:
Fazendo frações parciais, chega-se a
Passo 6
Igualando e absorvendo constantes,
Multiplicando por 6 e exponenciando,
Voltando a
e simplificando,
Resposta
onde
é a constante de integração.